대수 예제

$\frac{\sqrt{x - 2} + 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 4}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 2}$ 을(를) ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 4}$

단계 1.2

${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 를 $3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 에 더합니다.

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 4}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

단계 2.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{4}{{(x - 2)}^{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}$

단계 4

지수를 더하여 ${(x - 2)}^{2}$ 에 ${(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4}{{(x - 2)}^{2 - \frac{1}{2}}}$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{{(x - 2)}^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

단계 4.3

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{4 - 1}{2}}}$

단계 4.5.2

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{3}{2}}}$