대수 예제

$- 13 x^{3} + 36 x + x^{5}$

단계 1

$- 13 x^{3} + 36 x + x^{5}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$- 13 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 13 x^{2}) + 36 x + x^{5}$

단계 1.2

$36 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36 + x^{5}$

단계 1.3

$x^{5}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36 + x \cdot x^{4}$

단계 1.4

$x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 13 x^{2} + 36) + x \cdot x^{4}$

단계 1.5

$x (- 13 x^{2} + 36) + x \cdot x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 13 x^{2} + 36 + x^{4})$

단계 2

중간항을 다시 씁니다.

$x (- 13 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{2} - 25 x^{2} + x^{4})$

단계 3

항을 다시 배열합니다.

$x (- 13 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{2} + x^{4} - 25 x^{2})$

단계 4

완전제곱 법칙에 따라 처음 세 항을 인수분해합니다.

$x ({(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2})$

단계 5

$25 x^{2}$ 을 ${(5 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ({(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2})$

단계 6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 6 + x^{2}$ 이고 $b = 5 x$ 입니다.

$x ((6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x)))$

단계 7

인수분해합니다.

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단계 7.1

간단히 합니다.

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단계 7.1.1

AC 방법을 이용하여 $6 + x^{2} + 5 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$2, 3$

단계 7.1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x)))$

단계 7.1.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x))$

단계 7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$

단계 8

인수분해합니다.

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단계 8.1

AC 방법을 이용하여 $6 + x^{2} - 5 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 3, - 2$

단계 8.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x (x + 2) (x + 3) ((x - 3) (x - 2))$

단계 8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2)$