대수 예제

${(27 x^{12} y^{- 6} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(27 x^{12} \frac{1}{y^{6}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 2

$27 x^{12} \frac{1}{y^{6}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$27$ 와 $\frac{1}{y^{6}}$ 을 묶습니다.

${(x^{12} \frac{27}{y^{6}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 2.2

$x^{12}$ 와 $\frac{27}{y^{6}}$ 을 묶습니다.

${(\frac{x^{12} \cdot 27}{y^{6}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 3

$x^{12}$ 의 왼쪽으로 $27$ 이동하기

${(\frac{27 \cdot x^{12}}{y^{6}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 4

$\frac{27 x^{12}}{y^{6}}$ 와 $z^{3}$ 을 묶습니다.

${(\frac{27 x^{12} z^{3}}{y^{6}})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{27 x^{12} z^{3}}{y^{6}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(27 x^{12} z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 5.2

$27 x^{12} z^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(27 x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 5.3

$27 x^{12}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{27^{\frac{2}{3}} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 6.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 6.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3^{2} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 6.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9 {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 6.5

${(x^{12})}^{\frac{2}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9 x^{12 (\frac{2}{3})} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 6.5.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 x^{3 (4) \frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 6.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x^{3 \cdot 4 \frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 6.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 x^{4 \cdot 2} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 6.5.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{8} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 6.6

${(z^{3})}^{\frac{2}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{3 (\frac{2}{3})}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 6.6.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{3 (\frac{2}{3})}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 6.6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 7

${(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{6 (\frac{2}{3})}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 7.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{3 (2) \frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{2 \cdot 2}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 7.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 8

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} \frac{1}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 9

$64 x^{4} y^{6} \frac{1}{z^{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$64$ 와 $\frac{1}{z^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(x^{4} y^{6} \frac{64}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 9.2

$x^{4}$ 와 $\frac{64}{z^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(y^{6} \frac{x^{4} \cdot 64}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 9.3

$y^{6}$ 와 $\frac{x^{4} \cdot 64}{z^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(\frac{y^{6} (x^{4} \cdot 64)}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 10

$y^{6} x^{4}$ 의 왼쪽으로 $64$ 이동하기

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(\frac{64 \cdot (y^{6} x^{4})}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 11

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(\frac{z^{2}}{64 y^{6} x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

단계 12

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\frac{z^{2}}{64 y^{6} x^{4}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{{(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 y^{6} x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 12.2

$64 y^{6} x^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{{(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 12.3

$64 y^{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{{(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 13

조합합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{2} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

단계 14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

${(z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{2} z^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

단계 14.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{2} z^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

단계 14.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 x^{8} z^{2} z^{1}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

단계 14.2

간단히 합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{2} z}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

단계 14.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 x^{8} (z^{1} z^{2})}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

단계 14.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9 x^{8} z^{1 + 2}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

단계 14.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

단계 15

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 15.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot {(8^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 15.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 15.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 15.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8^{1} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 15.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 15.6

${(y^{6})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{6 (\frac{1}{2})} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 15.6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.6.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{2 (3) \frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 15.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 15.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 15.7

${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} x^{4 (\frac{1}{2})}}$

단계 15.7.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.7.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} x^{2 (2) \frac{1}{2}}}$

단계 15.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}$

단계 15.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} x^{2}}$

단계 15.8

지수를 더하여 $y^{4}$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.8.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{3} y^{4} \cdot 8 x^{2}}$

단계 15.8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{3 + 4} \cdot 8 x^{2}}$

단계 15.8.3

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{7} \cdot 8 x^{2}}$

단계 16

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$x^{8}$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.1

$9 x^{8} z^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (9 x^{6} z^{3})}{y^{7} \cdot 8 x^{2}}$

단계 16.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.2.1

$y^{7} \cdot 8 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (9 x^{6} z^{3})}{x^{2} (y^{7} \cdot 8)}$

단계 16.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (9 x^{6} z^{3})}{x^{2} (y^{7} \cdot 8)}$

단계 16.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 x^{6} z^{3}}{y^{7} \cdot 8}$

단계 16.2

$y^{7}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{9 x^{6} z^{3}}{8 y^{7}}$