대수 예제

$(6 y^{2} + 2 x^{2} - 5 x y) (3 x^{2} - 4 y^{2} + 2 x y)$

단계 1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(6 y^{2} + 2 x^{2} - 5 x y) (3 x^{2} - 4 y^{2} + 2 x y)$ 를 전개합니다.

$6 y^{2} (3 x^{2}) + 6 y^{2} (- 4 y^{2}) + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 \cdot 3 y^{2} x^{2} + 6 y^{2} (- 4 y^{2}) + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$18 y^{2} x^{2} + 6 y^{2} (- 4 y^{2}) + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$18 y^{2} x^{2} + 6 \cdot - 4 y^{2} y^{2} + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.4

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$18 y^{2} x^{2} + 6 \cdot - 4 (y^{2} y^{2}) + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$18 y^{2} x^{2} + 6 \cdot - 4 y^{2 + 2} + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.4.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$18 y^{2} x^{2} + 6 \cdot - 4 y^{4} + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.5

$6$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.6

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$y$ 를 옮깁니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 (y \cdot y^{2}) (2 x) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.6.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 (y^{1} y^{2}) (2 x) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 y^{1 + 2} (2 x) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 y^{3} (2 x) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 \cdot 2 y^{3} x + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.8

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.10

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.10.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 \cdot 3 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.10.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 \cdot 3 x^{4} + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.11

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 2 \cdot - 4 x^{2} y^{2} + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.13

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.14

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

$x$ 를 옮깁니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 (x \cdot x^{2}) (2 y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.14.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 (x^{1} x^{2}) (2 y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.14.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 x^{1 + 2} (2 y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.14.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 x^{3} (2 y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.15

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 \cdot 2 x^{3} y - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.16

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.17

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 (x^{2} x) y \cdot 3 - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.17.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 (x^{2} x^{1}) y \cdot 3 - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.17.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 x^{2 + 1} y \cdot 3 - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.17.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 x^{3} y \cdot 3 - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.18

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

단계 2.19

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x (y^{2} y) \cdot - 4 - 5 x y (2 x y)$

단계 2.19.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x (y^{2} y^{1}) \cdot - 4 - 5 x y (2 x y)$

단계 2.19.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x y^{2 + 1} \cdot - 4 - 5 x y (2 x y)$

단계 2.19.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x y^{3} \cdot - 4 - 5 x y (2 x y)$

단계 2.20

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 x y (2 x y)$

단계 2.21

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.21.1

$x$ 를 옮깁니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 (x \cdot x) y (2 y)$

단계 2.21.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 x^{2} y (2 y)$

단계 2.22

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.1

$y$ 를 옮깁니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 x^{2} (y \cdot y) \cdot 2$

단계 2.22.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 x^{2} y^{2} \cdot 2$

단계 2.23

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 10 x^{2} y^{2}$

단계 3

$18 y^{2} x^{2}$ 에서 $8 x^{2} y^{2}$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 18 x^{2} y^{2} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 10 x^{2} y^{2}$

단계 3.2

$18 x^{2} y^{2}$ 에서 $8 x^{2} y^{2}$ 을 뺍니다.

$- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 10 x^{2} y^{2}$

단계 4

$- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 10 x^{2} y^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$10 x^{2} y^{2}$ 에서 $10 x^{2} y^{2}$ 을 뺍니다.

$- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} + 0$

단계 4.2

$- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3}$

단계 5

$12 y^{3} x$ 를 $20 x y^{3}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

$- 24 y^{4} + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 12 x y^{3} + 20 x y^{3}$

단계 5.2

$12 x y^{3}$ 를 $20 x y^{3}$ 에 더합니다.

$- 24 y^{4} + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 32 x y^{3}$

단계 6

$4 x^{3} y$ 에서 $15 x^{3} y$ 을 뺍니다.

$- 24 y^{4} + 6 x^{4} - 11 x^{3} y + 32 x y^{3}$

단계 7

$- 24 y^{4}$ 를 옮깁니다.

$6 x^{4} - 11 x^{3} y + 32 x y^{3} - 24 y^{4}$