대수 예제

$f (x) = \sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$

단계 1

$f (x) = \sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \sqrt[7]{\frac{y^{3}}{7}}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[7]{\frac{y^{3}}{7}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt[7]{\frac{y^{3}}{7}} = x$

단계 3.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 $7$ 승합니다.

${\sqrt[7]{\frac{y^{3}}{7}}}^{7} = x^{7}$

단계 3.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[7]{\frac{y^{3}}{7}}$ 을(를) ${(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7} = x^{7}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

${({(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

${({(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = x^{7}$

단계 3.3.2.1.1.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = x^{7}$

단계 3.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{y^{3}}{7})}^{1} = x^{7}$

단계 3.3.2.1.2

간단히 합니다.

$\frac{y^{3}}{7} = x^{7}$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에 $7$ 을 곱합니다.

$7 \frac{y^{3}}{7} = 7 x^{7}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$7 \frac{y^{3}}{7} = 7 x^{7}$

단계 3.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{3} = 7 x^{7}$

단계 3.4.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[3]{7 x^{7}}$

단계 3.4.4

$\sqrt[3]{7 x^{7}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$7 x^{7}$ 을 ${(x^{2})}^{3} \cdot (7 x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1.1

$x^{6}$ 로 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{7 (x^{6} x)}$

단계 3.4.4.1.2

$x^{6}$ 을 ${(x^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[3]{7 ({(x^{2})}^{3} x)}$

단계 3.4.4.1.3

$7$ 와 ${(x^{2})}^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} \cdot 7 x}$

단계 3.4.4.1.4

괄호를 표시합니다.

$y = \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} \cdot (7 x)}$

단계 3.4.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = x^{2} \sqrt[3]{7 x}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = x^{2} \sqrt[3]{7 x}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = x^{2} \sqrt[3]{7 x}$ 가 $f (x) = \sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = {(\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}^{2} \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

단계 5.2.3

$\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$ 을 $\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = {(\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}})}^{2} \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

단계 5.2.4

$\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{{\sqrt[7]{x^{3}}}^{2}}{{\sqrt[7]{7}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

단계 5.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

${\sqrt[7]{x^{3}}}^{2}$ 을 $\sqrt[7]{{(x^{3})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{{(x^{3})}^{2}}}{{\sqrt[7]{7}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

단계 5.2.5.2

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{3 \cdot 2}}}{{\sqrt[7]{7}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

단계 5.2.5.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{{\sqrt[7]{7}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

단계 5.2.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

${\sqrt[7]{7}}^{2}$ 을 $\sqrt[7]{7^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{\sqrt[7]{7^{2}}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

단계 5.2.6.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{\sqrt[7]{49}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

단계 5.2.7

$\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$ 을 $\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{\sqrt[7]{49}} \cdot \sqrt[3]{7 (\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}})}$

단계 5.2.8

$7$ 와 $\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{\sqrt[7]{49}} \cdot \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.9

$\sqrt[3]{\frac{7 \sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{\sqrt[7]{49}} \cdot \frac{\sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.10

조합합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}} \sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.11.1

$21$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.11.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[7]{x^{6}}$ 을(를) $x^{\frac{6}{7}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x^{\frac{6}{7}} \sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.11.1.2

$x^{\frac{6}{7}}$ 을 $x^{\frac{18}{21}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x^{\frac{18}{21}} \sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.11.1.3

$x^{\frac{18}{21}}$ 을 $\sqrt[21]{x^{18}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18}} \sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.11.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}$ 을(를) ${(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18}} {(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.11.1.5

${(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{1}{3}}$ 을 ${(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{7}{21}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18}} {(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{7}{21}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.11.1.6

${(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{7}{21}}$ 을 $\sqrt[21]{{(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18}} \sqrt[21]{{(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{7}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.11.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} {(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{7}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.11.3

$7 \sqrt[7]{x^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (7^{7} {\sqrt[7]{x^{3}}}^{7})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.11.4

$7$ 를 $7$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 {\sqrt[7]{x^{3}}}^{7})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.11.5

${\sqrt[7]{x^{3}}}^{7}$ 을 $x^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.11.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[7]{x^{3}}$ 을(를) $x^{\frac{3}{7}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 {(x^{\frac{3}{7}})}^{7})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.11.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{3}{7} \cdot 7})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.11.5.3

$\frac{3}{7}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{3 \cdot 7}{7}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.11.5.4

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{21}{7}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.11.5.5

$21$ 및 $7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.11.5.5.1

$21$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{7 \cdot 3}{7}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.11.5.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.11.5.5.2.1

$7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{7 \cdot 3}{7 (1)}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.11.5.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{7 \cdot 3}{7 \cdot 1}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.11.5.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{3}{1}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.11.5.5.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{3})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.11.6

지수를 더하여 $x^{18}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.11.6.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{3} x^{18} \cdot 823543}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.11.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{3 + 18} \cdot 823543}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.11.6.3

$3$ 를 $18$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.12

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.12.1

$21$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.12.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[7]{49}$ 을(를) $49^{\frac{1}{7}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{49^{\frac{1}{7}} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.12.1.2

$49^{\frac{1}{7}}$ 을 $49^{\frac{3}{21}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{49^{\frac{3}{21}} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.12.1.3

$49^{\frac{3}{21}}$ 을 $\sqrt[21]{49^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{49^{3}} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

단계 5.2.12.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}$ 을(를) ${\sqrt[7]{7}}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{49^{3}} {\sqrt[7]{7}}^{\frac{1}{3}}}$

단계 5.2.12.1.5

${\sqrt[7]{7}}^{\frac{1}{3}}$ 을 ${\sqrt[7]{7}}^{\frac{7}{21}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{49^{3}} {\sqrt[7]{7}}^{\frac{7}{21}}}$

단계 5.2.12.1.6

${\sqrt[7]{7}}^{\frac{7}{21}}$ 을 $\sqrt[21]{{\sqrt[7]{7}}^{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{49^{3}} \sqrt[21]{{\sqrt[7]{7}}^{7}}}$

단계 5.2.12.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{49^{3} {\sqrt[7]{7}}^{7}}}$

단계 5.2.12.3

$49$ 를 $3$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 {\sqrt[7]{7}}^{7}}}$

단계 5.2.12.4

${\sqrt[7]{7}}^{7}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.12.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[7]{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{7}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 {(7^{\frac{1}{7}})}^{7}}}$

단계 5.2.12.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7^{\frac{1}{7} \cdot 7}}}$

단계 5.2.12.4.3

$\frac{1}{7}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7^{\frac{7}{7}}}}$

단계 5.2.12.4.4

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.12.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7^{\frac{7}{7}}}}$

단계 5.2.12.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

단계 5.2.12.4.5

지수값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

단계 5.2.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.13.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[21]{823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

단계 5.2.13.2

$823543$ 을 $7^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[21]{7^{7}}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

단계 5.2.13.3

$\sqrt[21]{7^{7}}$ 을 $\sqrt[3]{\sqrt[7]{7^{7}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{\sqrt[7]{7^{7}}}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

단계 5.2.13.4

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

단계 5.2.14

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.14.1

$117649$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[21]{823543}}$

단계 5.2.14.2

$823543$ 을 $7^{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[21]{7^{7}}}$

단계 5.2.14.3

$\sqrt[21]{7^{7}}$ 을 $\sqrt[3]{\sqrt[7]{7^{7}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{\sqrt[7]{7^{7}}}}$

단계 5.2.14.4

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{7}}$

단계 5.2.15

$\sqrt[3]{7}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.15.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{7}}$

단계 5.2.15.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (x^{2} \sqrt[3]{7 x})$ 값을 계산합니다.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{{(x^{2} \sqrt[3]{7 x})}^{3}}{7}}$

단계 5.3.3

$x^{2} \sqrt[3]{7 x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{{(x^{2})}^{3} {\sqrt[3]{7 x}}^{3}}{7}}$

단계 5.3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.3.4.1

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.3.4.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{2 \cdot 3} {\sqrt[3]{7 x}}^{3}}{7}}$

단계 5.3.4.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} {\sqrt[3]{7 x}}^{3}}{7}}$

단계 5.3.4.2

${\sqrt[3]{7 x}}^{3}$ 을 $7 x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.3.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{7 x}$ 을(를) ${(7 x)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} {({(7 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{7}}$

단계 5.3.4.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} {(7 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{7}}$

단계 5.3.4.2.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} {(7 x)}^{\frac{3}{3}}}{7}}$

단계 5.3.4.2.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} {(7 x)}^{\frac{3}{3}}}{7}}$

단계 5.3.4.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} (7 x)}{7}}$

단계 5.3.4.2.5

간단히 합니다.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} (7 x)}{7}}$

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} \cdot (7 x)}{7}}$

단계 5.3.4.3

지수를 묶습니다.

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단계 5.3.4.3.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{7 (x^{6} x)}{7}}$

단계 5.3.4.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{7 x^{6 + 1}}{7}}$

단계 5.3.4.3.3

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{7 x^{7}}{7}}$

단계 5.3.5

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{7 x^{7}}{7}}$

단계 5.3.5.2

$x^{7}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

단계 5.3.6

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = x^{2} \sqrt[3]{7 x}$ 은 $f (x) = \sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = x^{2} \sqrt[3]{7 x}$