대수 예제

$\sqrt[3]{64 {(y^{2} - 3)}^{18}}$

단계 1

$64 {(y^{2} - 3)}^{18}$ 을 ${(4 {(y^{2} - 3)}^{6})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{{(4 {(y^{2} - 3)}^{6})}^{3}}$

단계 2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$4 {(y^{2} - 3)}^{6}$

단계 3

이항정리 이용

$4 ({(y^{2})}^{6} + 6 {(y^{2})}^{5} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

${(y^{2})}^{6}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 (y^{2 \cdot 6} + 6 {(y^{2})}^{5} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

단계 4.1.1.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$4 (y^{12} + 6 {(y^{2})}^{5} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

단계 4.1.2

${(y^{2})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 (y^{12} + 6 y^{2 \cdot 5} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

단계 4.1.2.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$4 (y^{12} + 6 y^{10} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

단계 4.1.3

$- 3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

단계 4.1.4

${(y^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 15 y^{2 \cdot 4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

단계 4.1.4.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 15 y^{8} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

단계 4.1.5

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 15 y^{8} \cdot 9 + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

단계 4.1.6

$9$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

단계 4.1.7

${(y^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} + 20 y^{2 \cdot 3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

단계 4.1.7.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} + 20 y^{6} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

단계 4.1.8

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} + 20 y^{6} \cdot - 27 + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

단계 4.1.9

$- 27$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

단계 4.1.10

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.10.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 15 y^{2 \cdot 2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

단계 4.1.10.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 15 y^{4} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

단계 4.1.11

$- 3$ 를 $4$ 승 합니다.

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 15 y^{4} \cdot 81 + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

단계 4.1.12

$81$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 1215 y^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

단계 4.1.13

$- 3$ 를 $5$ 승 합니다.

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 1215 y^{4} + 6 y^{2} \cdot - 243 + {(- 3)}^{6})$

단계 4.1.14

$- 243$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 1215 y^{4} - 1458 y^{2} + {(- 3)}^{6})$

단계 4.1.15

$- 3$ 를 $6$ 승 합니다.

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 1215 y^{4} - 1458 y^{2} + 729)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y^{12} + 4 (- 18 y^{10}) + 4 (135 y^{8}) + 4 (- 540 y^{6}) + 4 (1215 y^{4}) + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 18$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 4 (135 y^{8}) + 4 (- 540 y^{6}) + 4 (1215 y^{4}) + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

단계 5.2

$135$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} + 4 (- 540 y^{6}) + 4 (1215 y^{4}) + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

단계 5.3

$- 540$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} - 2160 y^{6} + 4 (1215 y^{4}) + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

단계 5.4

$1215$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} - 2160 y^{6} + 4860 y^{4} + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

단계 5.5

$- 1458$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} - 2160 y^{6} + 4860 y^{4} - 5832 y^{2} + 4 \cdot 729$

단계 5.6

$4$ 에 $729$ 을 곱합니다.

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} - 2160 y^{6} + 4860 y^{4} - 5832 y^{2} + 2916$