대수 예제

$f (x) = - | \frac{1}{3} (x + 3) |$

단계 1

절댓값 꼭짓점을 구합니다. 이 경우, $y = - | \frac{x}{3} + 1 |$ 의 꼭짓점은 $(- 3, 0)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

꼭짓점의 $x$ 좌표를 구하려면 절대값 안의 $\frac{x}{3} + 1$ 을 $0$ 이 되게 합니다. 이 경우 $\frac{x}{3} + 1 = 0$ 입니다.

$\frac{x}{3} + 1 = 0$

단계 1.2

$\frac{x}{3} + 1 = 0$ 식을 풀어 절댓값 꼭짓점의 $x$ 좌표값을 구합니다.

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단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{3} = - 1$

단계 1.2.2

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot - 1$

단계 1.2.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

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단계 1.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot - 1$

단계 1.2.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 3 \cdot - 1$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = - 3$

단계 1.3

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3$ 을 대입합니다.

$y = - | \frac{- 3}{3} + 1 |$

단계 1.4

$- | \frac{- 3}{3} + 1 |$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- 3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$y = - | - 1 + 1 |$

단계 1.4.2

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = - | 0 |$

단계 1.4.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$y = - 0$

단계 1.4.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0$

단계 1.5

절댓값의 꼭짓점은 $(- 3, 0)$ 입니다.

$(- 3, 0)$

단계 2

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 3

각 $x$ 값에 대해 하나의 $y$ 값이 존재합니다. 정의역으로부터 일부 $x$ 값을 선택합니다. 절댓값 꼭짓점인 $x$ 값 주변의 값을 선택하는 것이 더 유용할 것입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 값인 $- 5$ 를 $f (x) = - | \frac{x}{3} + 1 |$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 5, - \frac{2}{3})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 5$ 을 대입합니다.

$f (- 5) = - | \frac{- 5}{3} + 1 |$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 5) = - | - \frac{5}{3} + 1 |$

단계 3.1.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (- 5) = - | - \frac{5}{3} + \frac{3}{3} |$

단계 3.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 5) = - | \frac{- 5 + 3}{3} |$

단계 3.1.2.4

$- 5$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (- 5) = - | \frac{- 2}{3} |$

단계 3.1.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 5) = - | - \frac{2}{3} |$

단계 3.1.2.6

$- \frac{2}{3}$ 은 약 $- 0.\overline{6}$ 로 음수이므로, $- \frac{2}{3}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$f (- 5) = - \frac{2}{3}$

단계 3.1.2.7

최종 답은 $- \frac{2}{3}$ 입니다.

$y = - \frac{2}{3}$

단계 3.2

$x$ 값인 $- 4$ 를 $f (x) = - | \frac{x}{3} + 1 |$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 4, - \frac{1}{3})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 4$ 을 대입합니다.

$f (- 4) = - | \frac{- 4}{3} + 1 |$

단계 3.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 4) = - | - \frac{4}{3} + 1 |$

단계 3.2.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (- 4) = - | - \frac{4}{3} + \frac{3}{3} |$

단계 3.2.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 4) = - | \frac{- 4 + 3}{3} |$

단계 3.2.2.4

$- 4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (- 4) = - | \frac{- 1}{3} |$

단계 3.2.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 4) = - | - \frac{1}{3} |$

단계 3.2.2.6

$- \frac{1}{3}$ 은 약 $- 0.\overline{3}$ 로 음수이므로, $- \frac{1}{3}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$f (- 4) = - \frac{1}{3}$

단계 3.2.2.7

최종 답은 $- \frac{1}{3}$ 입니다.

$y = - \frac{1}{3}$

단계 3.3

$x$ 값인 $- 1$ 를 $f (x) = - | \frac{x}{3} + 1 |$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 1, - \frac{2}{3})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = - | \frac{- 1}{3} + 1 |$

단계 3.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 1) = - | - \frac{1}{3} + 1 |$

단계 3.3.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (- 1) = - | - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} |$

단계 3.3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 1) = - | \frac{- 1 + 3}{3} |$

단계 3.3.2.4

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (- 1) = - | \frac{2}{3} |$

단계 3.3.2.5

$\frac{2}{3}$ 은 약 $0.\overline{6}$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$f (- 1) = - \frac{2}{3}$

단계 3.3.2.6

최종 답은 $- \frac{2}{3}$ 입니다.

$y = - \frac{2}{3}$

단계 3.4

절댓값 그래프는 꼭짓점 $(- 3, 0), (- 5, - 0.67), (- 4, - 0.33), (- 2, - 0.33), (- 1, - 0.67)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 0.67 \\ - 4 & - 0.33 \\ - 3 & 0 \\ - 2 & - 0.33 \\ - 1 & - 0.67 \end{array}$

단계 4