대수 예제

${(a + b + c)}^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(a + b + c)}^{2}$ 을 $(a + b + c) (a + b + c)$ 로 바꿔 씁니다.

$(a + b + c) (a + b + c) - {(a - b + c)}^{2}$

단계 1.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(a + b + c) (a + b + c)$ 를 전개합니다.

$a \cdot a + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

단계 1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$a^{2} + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

단계 1.3.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

단계 1.3.3

$c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

단계 1.4

$a b$ 를 $b a$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$b$ 와 $a$ 을 다시 정렬합니다.

$a^{2} + a b + a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

단계 1.4.2

$a b$ 를 $a b$ 에 더합니다.

$a^{2} + 2 a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

단계 1.5

$a c$ 를 $c a$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$c$ 와 $a$ 을 다시 정렬합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + a c + a c + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

단계 1.5.2

$a c$ 를 $a c$ 에 더합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + 2 a c + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

단계 1.6

$b c$ 를 $c b$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$c$ 와 $b$ 을 다시 정렬합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + b c + 2 a c + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

단계 1.6.2

$b c$ 를 $b c$ 에 더합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

단계 1.7

${(a - b + c)}^{2}$ 을 $(a - b + c) (a - b + c)$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - ((a - b + c) (a - b + c))$

단계 1.8

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(a - b + c) (a - b + c)$ 를 전개합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a \cdot a + a (- b) + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

단계 1.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} + a (- b) + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

단계 1.9.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

단계 1.9.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

단계 1.9.4

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.4.1

$b$ 를 옮깁니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

단계 1.9.4.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

단계 1.9.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + 1 b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

단계 1.9.6

$b^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

단계 1.9.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a - c b + c \cdot c)$

단계 1.9.8

$c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

단계 1.10

$- a b$ 에서 $b a$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

$b$ 를 옮깁니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + a c + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

단계 1.10.2

$- a b$ 에서 $a b$ 을 뺍니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + a c + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

단계 1.11

$a c$ 를 $c a$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.1

$c$ 와 $a$ 을 다시 정렬합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c + a c + a c - c b + c^{2})$

단계 1.11.2

$a c$ 를 $a c$ 에 더합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c + 2 a c - c b + c^{2})$

단계 1.12

$- b c$ 에서 $c b$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.1

$c$ 를 옮깁니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c - b c + 2 a c + c^{2})$

단계 1.12.2

$- b c$ 에서 $b c$ 을 뺍니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 2 b c + 2 a c + c^{2})$

단계 1.13

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2} - (- 2 b c) - (2 a c) - c^{2}$

단계 1.14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} - (- 2 b c) - (2 a c) - c^{2}$

단계 1.14.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} + 2 (b c) - (2 a c) - c^{2}$

단계 1.14.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} + 2 (b c) - 2 (a c) - c^{2}$

단계 1.15

괄호를 제거합니다.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

단계 2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 을 뺍니다.

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 0 + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

단계 2.1.2

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

단계 2.1.3

$b^{2}$ 에서 $b^{2}$ 을 뺍니다.

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b + 0 + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

단계 2.1.4

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

단계 2.1.5

$2 a c$ 에서 $2 a c$ 을 뺍니다.

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 0 - c^{2}$

단계 2.1.6

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c - c^{2}$

단계 2.1.7

$c^{2}$ 에서 $c^{2}$ 을 뺍니다.

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c + 0$

단계 2.1.8

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c$

단계 2.2

$2 a b$ 를 $2 a b$ 에 더합니다.

$4 a b + 2 b c + 2 b c$

단계 2.3

$2 b c$ 를 $2 b c$ 에 더합니다.

$4 a b + 4 b c$