대수 예제

$f (x) = \frac{3}{4} | x | + 1$

단계 1

절댓값 꼭짓점을 구합니다. 이 경우, $y = \frac{3 | x |}{4} + 1$ 의 꼭짓점은 $(0, 1)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

꼭짓점의 $x$ 좌표를 구하려면 절대값 안의 $x$ 을 $0$ 이 되게 합니다. 이 경우 $x = 0$ 입니다.

$x = 0$

단계 1.2

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$y = \frac{3 | 0 |}{4} + 1$

단계 1.3

$\frac{3 | 0 |}{4} + 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$y = \frac{3 \cdot 0}{4} + 1$

단계 1.3.1.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \frac{0}{4} + 1$

단계 1.3.1.3

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$y = 0 + 1$

단계 1.3.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = 1$

단계 1.4

절댓값의 꼭짓점은 $(0, 1)$ 입니다.

$(0, 1)$

단계 2

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 3

각 $x$ 값에 대해 하나의 $y$ 값이 존재합니다. 정의역으로부터 일부 $x$ 값을 선택합니다. 절댓값 꼭짓점인 $x$ 값 주변의 값을 선택하는 것이 더 유용할 것입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 값인 $- 2$ 를 $f (x) = \frac{3 | x |}{4} + 1$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 2, \frac{5}{2})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = \frac{3 | - 2 |}{4} + 1$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 2$ 과 $0$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$f (- 2) = \frac{3 \cdot 2}{4} + 1$

단계 3.1.2.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = \frac{6}{4} + 1$

단계 3.1.2.1.3

$6$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.3.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 2) = \frac{2 (3)}{4} + 1$

단계 3.1.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 1$

단계 3.1.2.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 1$

단계 3.1.2.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- 2) = \frac{3}{2} + 1$

단계 3.1.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (- 2) = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

단계 3.1.2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 2) = \frac{3 + 2}{2}$

단계 3.1.2.2.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- 2) = \frac{5}{2}$

단계 3.1.2.3

최종 답은 $\frac{5}{2}$ 입니다.

$y = \frac{5}{2}$

단계 3.2

$x$ 값인 $- 1$ 를 $f (x) = \frac{3 | x |}{4} + 1$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 1, \frac{7}{4})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = \frac{3 | - 1 |}{4} + 1$

단계 3.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 1$ 과 $0$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 1}{4} + 1$

단계 3.2.2.1.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = \frac{3}{4} + 1$

단계 3.2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (- 1) = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

단계 3.2.2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 1) = \frac{3 + 4}{4}$

단계 3.2.2.2.3

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (- 1) = \frac{7}{4}$

단계 3.2.2.3

최종 답은 $\frac{7}{4}$ 입니다.

$y = \frac{7}{4}$

단계 3.3

$x$ 값인 $2$ 를 $f (x) = \frac{3 | x |}{4} + 1$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(2, \frac{5}{2})$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \frac{3 | 2 |}{4} + 1$

단계 3.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$f (2) = \frac{3 \cdot 2}{4} + 1$

단계 3.3.2.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{6}{4} + 1$

단계 3.3.2.1.3

$6$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = \frac{2 (3)}{4} + 1$

단계 3.3.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 1$

단계 3.3.2.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + 1$

단계 3.3.2.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (2) = \frac{3}{2} + 1$

단계 3.3.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (2) = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

단계 3.3.2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (2) = \frac{3 + 2}{2}$

단계 3.3.2.2.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (2) = \frac{5}{2}$

단계 3.3.2.3

최종 답은 $\frac{5}{2}$ 입니다.

$y = \frac{5}{2}$

단계 3.4

절댓값 그래프는 꼭짓점 $(0, 1), (- 2, 2.5), (- 1, 1.75), (1, 1.75), (2, 2.5)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2.5 \\ - 1 & 1.75 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1.75 \\ 2 & 2.5 \end{array}$

단계 4