대수 예제

$x y^{2} = 16$

단계 1

$x y^{2} = 16$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x y^{2} = 16$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{16}{x}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{16}{x}$

단계 1.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{16}{x}$

단계 2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{16}{x}}$

단계 3

$\pm \sqrt{\frac{16}{x}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{\frac{16}{x}}$ 을 $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x}}$

단계 3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{x}}$

단계 3.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{4}{\sqrt{x}}$

단계 3.3

$\frac{4}{\sqrt{x}}$ 에 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{4}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

단계 3.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\frac{4}{\sqrt{x}}$ 에 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

단계 3.4.2

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

단계 3.4.3

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

단계 3.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

단계 3.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

단계 3.4.6

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{1}}$

단계 3.4.6.5

간단히 합니다.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

단계 4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

단계 4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

$y = \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

단계 5

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 6

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{4 \sqrt{x}}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 7

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(0, \infty)$

조건제시법:

${x | x > 0}$

단계 8

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${y | y \neq 0}$

단계 9

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(0, \infty), {x | x > 0}$

치역: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {y | y \neq 0}$

단계 10