대수 예제

$x^{5} + x^{3} y^{2} + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$x^{5} + x^{3} y^{2} + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

단계 2

$x^{5} + x^{3} y^{2} + x y^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{5}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} + x^{3} y^{2} + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

단계 2.2

$x^{3} y^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} + x (x^{2} y^{2}) + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

단계 2.3

$x y^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} + x (x^{2} y^{2}) + x (y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

단계 2.4

$x \cdot x^{4} + x (x^{2} y^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{4} + x^{2} y^{2}) + x (y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

단계 2.5

$x (x^{4} + x^{2} y^{2}) + x (y^{4})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

단계 3

중간항을 다시 씁니다.

$x (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

단계 4

항을 다시 배열합니다.

$x (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

단계 5

완전제곱 법칙에 따라 처음 세 항을 인수분해합니다.

$x ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

단계 6

$x^{2} y^{2}$ 을 ${(x y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

단계 7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2} + y^{2}$ 이고 $b = x y$ 입니다.

$x ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - (x y))) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

단계 8

인수분해합니다.

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단계 8.1

괄호를 제거합니다.

$x ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

단계 8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

단계 9

중간항을 다시 씁니다.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + y^{4}$

단계 10

항을 다시 배열합니다.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2}$

단계 11

완전제곱 법칙에 따라 처음 세 항을 인수분해합니다.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + {(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2}$

단계 12

$x^{2} y^{2}$ 을 ${(x y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + {(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2}$

단계 13

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2} + y^{2}$ 이고 $b = x y$ 입니다.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - (x y))$

단계 14

괄호를 제거합니다.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$

단계 15

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ 에서 $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ 를 인수분해합니다.

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단계 15.1

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ 에서 $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$

단계 15.2

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ 에서 $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (1)$

단계 15.3

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (1)$ 에서 $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x + 1)$