대수 예제

$\frac{a + 15}{9 - a^{2}} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a + 15}{3^{2} - a^{2}} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = a$ 입니다.

$\frac{a + 15}{(3 + a) (3 - a)} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{a + 15}{(a + 3) (3 - a)} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{a + 5}{a + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 - a}{3 - a}$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 15}{(a + 3) (3 - a)} - \frac{a + 5}{a + 3} \cdot \frac{3 - a}{3 - a} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{a + 5}{a + 3}$ 에 $\frac{3 - a}{3 - a}$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 15}{(a + 3) (3 - a)} - \frac{(a + 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a + 15 - (a + 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a + 15 + (- a - 1 \cdot 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 15 + (- a - 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- a - 5) (3 - a)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a + 15 - a (3 - a) - 5 (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a + 15 - a \cdot 3 - a (- a) - 5 (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a + 15 - a \cdot 3 - a (- a) - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 15 - 3 a - a (- a) - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5.1.4.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a + 15 - 3 a - 1 \cdot - 1 a \cdot a - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5.1.4.1.3

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.4.1.3.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{a + 15 - 3 a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5.1.4.1.3.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 15 - 3 a - 1 \cdot - 1 a^{2} - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5.1.4.1.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 15 - 3 a + 1 a^{2} - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5.1.4.1.5

$a^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 15 - 3 a + a^{2} - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5.1.4.1.6

$- 5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 15 - 3 a + a^{2} - 15 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5.1.4.1.7

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{a + 15 - 3 a + a^{2} - 15 + 5 a}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5.1.4.2

$- 3 a$ 를 $5 a$ 에 더합니다.

$\frac{a + 15 + 2 a + a^{2} - 15}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5.1.5

$a$ 를 $2 a$ 에 더합니다.

$\frac{3 a + 15 + a^{2} - 15}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5.1.6

$15$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$\frac{3 a + a^{2} + 0}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5.1.7

$3 a + a^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 a + a^{2}}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5.1.8

$3 a + a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.8.1

$3 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a \cdot 3 + a^{2}}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5.1.8.2

$a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a \cdot 3 + a \cdot a}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5.1.8.3

$a \cdot 3 + a \cdot a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (3 + a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5.2

$3 + a$ 및 $a + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{a (a + 3)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (a + 3)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a}{3 - a} + \frac{a - 5}{3 - a}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a + a - 5}{- a + 3}$

단계 6.2

$a$ 를 $a$ 에 더합니다.

$\frac{2 a - 5}{- a + 3}$

단계 6.3

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a - 5}{- (a) + 3}$

단계 6.4

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 a - 5}{- (a) - 1 (- 3)}$

단계 6.5

$- (a) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a - 5}{- (a - 3)}$

단계 6.6

음수 부분을 다시 씁니다.

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단계 6.6.1

$- (a - 3)$ 을 $- 1 (a - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 a - 5}{- 1 (a - 3)}$

단계 6.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 a - 5}{a - 3}$