대수 예제

$\log_{x + 3} (2 x^{2} + 9) = 2$

단계 1

로그의 정의를 이용하여 $\log_{x + 3} (2 x^{2} + 9) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

${(x + 3)}^{2} = 2 x^{2} + 9$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

방정식의 양변에서 $2 x^{2}$ 를 뺍니다.

${(x + 3)}^{2} - 2 x^{2} = 9$

단계 2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

${(x + 3)}^{2}$ 을 $(x + 3) (x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 3) (x + 3) - 2 x^{2} = 9$

단계 2.1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + 3) + 3 (x + 3) - 2 x^{2} = 9$

단계 2.1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) - 2 x^{2} = 9$

단계 2.1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 x^{2} = 9$

단계 2.1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 x^{2} = 9$

단계 2.1.2.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 x^{2} = 9$

단계 2.1.2.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - 2 x^{2} = 9$

단계 2.1.2.3.2

$3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + 6 x + 9 - 2 x^{2} = 9$

단계 2.1.3

$x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- x^{2} + 6 x + 9 = 9$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$- x^{2} + 6 x + 9 - 9 = 0$

단계 2.3

$- x^{2} + 6 x + 9 - 9$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$9$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$- x^{2} + 6 x + 0 = 0$

단계 2.3.2

$- x^{2} + 6 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- x^{2} + 6 x = 0$

단계 2.4

$- x^{2} + 6 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- x^{2}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x + 6 x = 0$

단계 2.4.2

$6 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x - x \cdot - 6 = 0$

단계 2.4.3

$- x (x) - x (- 6)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (x - 6) = 0$

단계 2.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 6 = 0$

단계 2.6

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.7

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 2.7.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 2.8

$- x (x - 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 6$