대수 예제

$\frac{5}{6} (3 - x) - \frac{1}{2} (x - 4) \geq \frac{1}{3} (2 x - 3) - x$

단계 1

$\frac{5}{6} \cdot (3 - x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5}{6} \cdot 3 + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{3 (2)} \cdot 3 + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{3 \cdot 2} \cdot 3 + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{2} + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.1.3

$\frac{5}{6}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 4 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.1.5

$x$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 4 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.1.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 4 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.1.6.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 2)) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 2 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.1.7

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + 2 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.3

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5 + 2 \cdot 2}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5 + 4}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.5.2

$5$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$\frac{x}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.7.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 5 x - x \cdot 3}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1.1

$- 5 x - x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1.1.1

$- 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot - 5 - x \cdot 3}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.9.1.1.2

$- x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot - 5 + x (- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.9.1.1.3

$x \cdot - 5 + x (- 1 \cdot 3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 5 - 1 \cdot 3)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.9.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- 5 - 3)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.9.1.3

$- 5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{x \cdot - 8}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.9.2

$- 8$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.2.1

$x \cdot - 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x \cdot - 4)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.9.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.2.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x \cdot - 4)}{2 (3)} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.9.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x \cdot - 4)}{2 \cdot 3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.9.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \cdot - 4}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.9.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$\frac{- 4 \cdot x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 1.9.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

단계 2

$\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} (2 x) + \frac{1}{3} \cdot - 3 - x$

단계 2.1.2

$\frac{1}{3} (2 x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3 - x$

단계 2.1.2.2

$\frac{2}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3 - x$

단계 2.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1)) - x$

단계 2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - x$

단계 2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} - 1 - x$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- x$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - 1$

단계 2.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- x$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - 1$

단계 2.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x - x \cdot 3}{3} - 1$

단계 2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$2 x - x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1.1

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{3} - 1$

단계 2.4.1.1.2

$- x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - 1$

단계 2.4.1.1.3

$x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x (2 - 1 \cdot 3)}{3} - 1$

단계 2.4.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x (2 - 3)}{3} - 1$

단계 2.4.1.3

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x \cdot - 1}{3} - 1$

단계 2.4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{- 1 \cdot x}{3} - 1$

단계 2.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq - \frac{x}{3} - 1$

단계 3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

부등식 양변에 $\frac{x}{3}$ 를 더합니다.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} + \frac{x}{3} \geq - 1$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 4 x + x}{3} + \frac{9}{2} \geq - 1$

단계 3.3

$- 4 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{- 3 x}{3} + \frac{9}{2} \geq - 1$

단계 3.4

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- x)}{3} + \frac{9}{2} \geq - 1$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- x)}{3 (1)} + \frac{9}{2} \geq - 1$

단계 3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- x)}{3 \cdot 1} + \frac{9}{2} \geq - 1$

단계 3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- x}{1} + \frac{9}{2} \geq - 1$

단계 3.4.2.4

$- x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- x + \frac{9}{2} \geq - 1$

단계 4

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

부등식의 양변에서 $\frac{9}{2}$ 를 뺍니다.

$- x \geq - 1 - \frac{9}{2}$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- x \geq - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

단계 4.3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- x \geq \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

단계 4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- x \geq \frac{- 1 \cdot 2 - 9}{2}$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- x \geq \frac{- 2 - 9}{2}$

단계 4.5.2

$- 2$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$- x \geq \frac{- 11}{2}$

단계 4.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- x \geq - \frac{11}{2}$

단계 5

$- x \geq - \frac{11}{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- x \geq - \frac{11}{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

단계 5.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x \leq \frac{\frac{11}{2}}{1}$

단계 5.3.2

$\frac{11}{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{11}{2}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x \leq \frac{11}{2}$

구간 표기:

$(- \infty, \frac{11}{2}]$