대수 예제

$\frac{r + 3 s}{s + r} - \frac{3 s^{2}}{s^{2} - r^{2}} + \frac{r}{s - r}$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = s$ 이고 $b = r$ 입니다.

$\frac{r + 3 s}{s + r} - \frac{3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{r + 3 s}{s + r}$ 을 표현하기 위해 $\frac{s - r}{s - r}$ 을 곱합니다.

$\frac{r + 3 s}{s + r} \cdot \frac{s - r}{s - r} - \frac{3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{r + 3 s}{s + r}$ 에 $\frac{s - r}{s - r}$ 을 곱합니다.

$\frac{(r + 3 s) (s - r)}{(s + r) (s - r)} - \frac{3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(r + 3 s) (s - r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(r + 3 s) (s - r)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{r (s - r) + 3 s (s - r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{r s + r (- r) + 3 s (s - r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{r s + r (- r) + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{r s - r \cdot r + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

단계 4.2.1.2

지수를 더하여 $r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$r$ 를 옮깁니다.

$\frac{r s - (r \cdot r) + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

단계 4.2.1.2.2

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$\frac{r s - r^{2} + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

단계 4.2.1.3

지수를 더하여 $s$ 에 $s$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

$s$ 를 옮깁니다.

$\frac{r s - r^{2} + 3 (s \cdot s) + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

단계 4.2.1.3.2

$s$ 에 $s$ 을 곱합니다.

$\frac{r s - r^{2} + 3 s^{2} + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

단계 4.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{r s - r^{2} + 3 s^{2} + 3 \cdot - 1 s r - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

단계 4.2.1.5

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{r s - r^{2} + 3 s^{2} - 3 s r - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

단계 4.2.2

$r s$ 에서 $3 s r$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$s$ 를 옮깁니다.

$\frac{- r^{2} + 3 s^{2} + r s - 3 r s - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

단계 4.2.2.2

$r s$ 에서 $3 r s$ 을 뺍니다.

$\frac{- r^{2} + 3 s^{2} - 2 r s - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

단계 4.3

$3 s^{2}$ 에서 $3 s^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- r^{2} - 2 r s + 0}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

단계 4.4

$- r^{2} - 2 r s$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- r^{2} - 2 r s}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

단계 4.5

$- r^{2} - 2 r s$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- r^{2}$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$\frac{r (- r) - 2 r s}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

단계 4.5.2

$- 2 r s$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$\frac{r (- r) + r (- 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

단계 4.5.3

$r (- r) + r (- 2 s)$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{r}{s - r}$ 을 표현하기 위해 $\frac{s + r}{s + r}$ 을 곱합니다.

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r} \cdot \frac{s + r}{s + r}$

단계 6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(s + r) (s - r)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{r}{s - r}$ 에 $\frac{s + r}{s + r}$ 을 곱합니다.

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r (s + r)}{(s - r) (s + r)}$

단계 6.2

$(s - r) (s + r)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r (s + r)}{(s + r) (s - r)}$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{r (- r - 2 s) + r (s + r)}{(s + r) (s - r)}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$r (- r - 2 s) + r (s + r)$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$\frac{r (- r - 2 s + s + r)}{(s + r) (s - r)}$

단계 8.2

$- r$ 를 $r$ 에 더합니다.

$\frac{r (- 2 s + s + 0)}{(s + r) (s - r)}$

단계 8.3

$- 2 s + s$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{r (- 2 s + s)}{(s + r) (s - r)}$

단계 8.4

$- 2 s$ 를 $s$ 에 더합니다.

$\frac{r \cdot - 1 s}{(s + r) (s - r)}$

단계 8.5

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{- r s}{(s + r) (s - r)}$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{r s}{(s + r) (s - r)}$