대수 예제

$100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}} \leq {0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}}$

단계 1

부등식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln (100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}}) \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

단계 2

$\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}})$ 을 전개합니다.

$\frac{3 - 4 x}{2 x + 1} \ln (100) \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

단계 3

$\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}$ 와 $\ln (100)$ 을 묶습니다.

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

단계 4

$\frac{5 x - 8}{2 x + 1}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$ 을 전개합니다.

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \frac{5 x - 8}{2 x + 1} \ln (0.01)$

단계 5

$\frac{5 x - 8}{2 x + 1}$ 와 $\ln (0.01)$ 을 묶습니다.

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \frac{(5 x - 8) \ln (0.01)}{2 x + 1}$

단계 6

부등식을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$(3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

단계 6.2

$(3 - 4 x) \ln (100)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

단계 6.2.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

단계 6.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) \leq 5 x \ln (0.01) - 8 \ln (0.01)$

단계 6.4

부등식의 양변에서 $5 x \ln (0.01)$ 를 뺍니다.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01)$

단계 6.5

부등식의 양변에서 $3 \ln (100)$ 를 뺍니다.

$- 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

단계 6.6

$- 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$- 4 x \ln (100)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 4 \ln (100)) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

단계 6.6.2

$- 5 x \ln (0.01)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 4 \ln (100)) + x (- 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

단계 6.6.3

$x (- 4 \ln (100)) + x (- 5 \ln (0.01))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

단계 6.7

$x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$ 의 각 항을 $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$ 의 각 항을 $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

단계 6.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.2.1

$- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

단계 6.7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

단계 6.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x \leq \frac{- 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

단계 6.7.3.2

$- 8 \ln (0.01)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01)) - 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

단계 6.7.3.3

$- 3 \ln (100)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01)) - (3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

단계 6.7.3.4

$- (8 \ln (0.01)) - (3 \ln (100))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

단계 6.7.3.5

$- (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))$ 을 $- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))$ 로 바꿔 씁니다.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

단계 6.7.3.6

$- 4 \ln (100)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100)) - 5 \ln (0.01)}$

단계 6.7.3.7

$- 5 \ln (0.01)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100)) - (5 \ln (0.01))}$

단계 6.7.3.8

$- (4 \ln (100)) - (5 \ln (0.01))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

단계 6.7.3.9

$- (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))$ 을 $- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))$ 로 바꿔 씁니다.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

단계 6.7.3.10

공약수로 약분합니다.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

단계 6.7.3.11

수식을 다시 씁니다.

$x \leq \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x \leq \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}$

구간 표기:

$(- \infty, \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}]$

단계 8