대수 예제

$\frac{2 x^{5} + 2 x^{4} - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 x^{5} + 2 x^{4} - 4 x^{3}$ 에서 $2 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$2 x^{5}$ 에서 $2 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{4} - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

단계 1.1.2

$2 x^{4}$ 에서 $2 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x) - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

단계 1.1.3

$- 4 x^{3}$ 에서 $2 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x) + 2 x^{3} (- 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

단계 1.1.4

$2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x)$ 에서 $2 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{3} (x^{2} + x) + 2 x^{3} (- 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

단계 1.1.5

$2 x^{3} (x^{2} + x) + 2 x^{3} (- 2)$ 에서 $2 x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{3} (x^{2} + x - 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 1, 2$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 x^{3} ((x - 1) (x + 2))}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$6 x^{3}$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

단계 2.1.2

$- 48 x^{2}$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x) + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

단계 2.1.3

$42 x$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x) + 6 x (7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

단계 2.1.4

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x)$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2} - 8 x) + 6 x (7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

단계 2.1.5

$6 x (x^{2} - 8 x) + 6 x (7)$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2} - 8 x + 7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

단계 2.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 8 x + 7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $7$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 7, - 1$

단계 2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x ((x - 7) (x - 1))} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$2 x^{3} (x - 1) (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (2 x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) (2 x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot {(x - 7)}^{2}$

단계 3.2

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$6 x (x - 7) (x - 1)$ 에서 $x - 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot {(x - 7)}^{2}$

단계 3.2.2

${(x - 7)}^{2}$ 에서 $x - 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot ((x - 7) (x - 7))$

단계 3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot ((x - 7) (x - 7))$

단계 3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{6 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

단계 3.3

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 x^{3} (x - 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$6 x (x - 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{2 (3 x (x - 1))} \cdot (x - 7)$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{2 (3 x (x - 1))} \cdot (x - 7)$

단계 3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} (x - 1)}{3 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

단계 3.4

$x^{3}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x^{3} (x - 1)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{3 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$3 x (x - 1)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{x (3 (x - 1))} \cdot (x - 7)$

단계 3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{x (3 (x - 1))} \cdot (x - 7)$

단계 3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot (x - 7)$

단계 3.5

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot (x - 7)$

단계 3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2}}{3} \cdot (x - 7)$

단계 3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2}}{3} x + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

단계 4

$\frac{x^{2}}{3} x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{x^{2}}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} x}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

단계 4.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} x^{1}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

단계 4.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2 + 1}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

단계 4.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

단계 5

$\frac{x^{2}}{3}$ 와 $- 7$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2} \cdot - 7}{3}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 7}{3}$

단계 7

$x^{3} + x^{2} \cdot - 7$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{3} - 7 x^{2}}{3}$

단계 8

$x^{3} - 7 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} x - 7 x^{2}}{3}$

단계 8.2

$- 7 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 7}{3}$

단계 8.3

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 7$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x - 7)}{3}$