대수 예제

$\frac{\frac{2 a}{9 b} - \frac{b}{2 a}}{\frac{a}{3 b^{2}} + \frac{1}{2 b}}$

단계 1

분수의 분자와 분모에 $18 a b^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{2 a}{9 b} - \frac{b}{2 a}}{\frac{a}{3 b^{2}} + \frac{1}{2 b}}$ 에 $\frac{18 a b^{2}}{18 a b^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{18 a b^{2}}{18 a b^{2}} \cdot \frac{\frac{2 a}{9 b} - \frac{b}{2 a}}{\frac{a}{3 b^{2}} + \frac{1}{2 b}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{18 a b^{2} (\frac{2 a}{9 b} - \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} (\frac{a}{3 b^{2}} + \frac{1}{2 b})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{18 a b^{2} \frac{2 a}{9 b} + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$9 b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$18 a b^{2}$ 에서 $9 b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 b (2 a b) \frac{2 a}{9 b} + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 b (2 a b) \frac{2 a}{9 b} + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 a b (2 a) + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a b a + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.3

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 (a^{1} a) b + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.4

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 (a^{1} a^{1}) b + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 a^{1 + 1} b + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 a^{2} b + 18 a b^{2} (- \frac{b}{2 a})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.7

$2 a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$- \frac{b}{2 a}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{4 a^{2} b + 18 a b^{2} \frac{- b}{2 a}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.7.2

$18 a b^{2}$ 에서 $2 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 a^{2} b + 2 a (9 b^{2}) \frac{- b}{2 a}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.7.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 a^{2} b + 2 a (9 b^{2}) \frac{- b}{2 a}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.7.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 a^{2} b + 9 b^{2} (- b)}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.8

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{2} b}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.9

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 a^{2} b - 9 (b^{1} b^{2})}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{1 + 2}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.11

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{18 a b^{2} \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.12

$3 b^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

$18 a b^{2}$ 에서 $3 b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{3 b^{2} (6 a) \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.12.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{3 b^{2} (6 a) \frac{a}{3 b^{2}} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.12.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a \cdot a + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.13

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 (a^{1} a) + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.14

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 (a^{1} a^{1}) + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.15

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{1 + 1} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.16

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 18 a b^{2} \frac{1}{2 b}}$

단계 3.17

$2 b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.17.1

$18 a b^{2}$ 에서 $2 b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 2 b (9 a b) \frac{1}{2 b}}$

단계 3.17.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 2 b (9 a b) \frac{1}{2 b}}$

단계 3.17.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 a^{2} b - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 9 a b}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 a^{2} b - 9 b^{3}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$4 a^{2} b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b (4 a^{2}) - 9 b^{3}}{6 a^{2} + 9 a b}$

단계 4.1.2

$- 9 b^{3}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b (4 a^{2}) + b (- 9 b^{2})}{6 a^{2} + 9 a b}$

단계 4.1.3

$b (4 a^{2}) + b (- 9 b^{2})$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b (4 a^{2} - 9 b^{2})}{6 a^{2} + 9 a b}$

단계 4.2

$4 a^{2}$ 을 ${(2 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{b ({(2 a)}^{2} - 9 b^{2})}{6 a^{2} + 9 a b}$

단계 4.3

$9 b^{2}$ 을 ${(3 b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{b ({(2 a)}^{2} - {(3 b)}^{2})}{6 a^{2} + 9 a b}$

단계 4.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 a$ 이고 $b = 3 b$ 입니다.

$\frac{b ((2 a + 3 b) (2 a - (3 b)))}{6 a^{2} + 9 a b}$

단계 4.5

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{6 a^{2} + 9 a b}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$6 a^{2} + 9 a b$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$6 a^{2}$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{3 a (2 a) + 9 a b}$

단계 5.1.2

$9 a b$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{3 a (2 a) + 3 a (3 b)}$

단계 5.1.3

$3 a (2 a) + 3 a (3 b)$ 에서 $3 a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{3 a (2 a + 3 b)}$

단계 5.2

$2 a + 3 b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{b (2 a + 3 b) (2 a - 3 b)}{3 a (2 a + 3 b)}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{b (2 a - 3 b)}{3 a}$