대수 예제

${(\frac{2}{3})}^{x - 5} = {(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}}$

단계 1

방정식의 양변에 로그를 취합니다.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{x - 5}) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

단계 2

$x - 5$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{2}{3})}^{x - 5})$ 을 전개합니다.

$(x - 5) \ln (\frac{2}{3}) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

단계 3

$\ln (\frac{2}{3})$ 을 $\ln (2) - \ln (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$

단계 4

$\frac{3 x}{4}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{9}{4})}^{\frac{3 x}{4}})$ 을 전개합니다.

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x}{4} \ln (\frac{9}{4})$

단계 5

$\frac{3 x}{4}$ 와 $\ln (\frac{9}{4})$ 을 묶습니다.

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x \ln (\frac{9}{4})}{4}$

단계 6

$\ln (\frac{9}{4})$ 을 $\ln (9) - \ln (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - \ln (4))}{4}$

단계 7

$\ln (4)$ 을 $\ln (2^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - \ln (2^{2}))}{4}$

단계 8

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{2})$ 을 전개합니다.

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - (2 \ln (2)))}{4}$

단계 9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4}$

단계 10

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

양변에 $4$ 을 곱합니다.

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

단계 10.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

$(x - 5) (\ln (2) - \ln (3)) \cdot 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 5) (\ln (2) - \ln (3))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x (\ln (2) - \ln (3)) - 5 (\ln (2) - \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

단계 10.2.1.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \ln (2) + x (- \ln (3)) - 5 (\ln (2) - \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

단계 10.2.1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \ln (2) + x (- \ln (3)) - 5 \ln (2) - 5 (- \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

단계 10.2.1.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(x \ln (2) - x \ln (3) - 5 \ln (2) - 5 (- \ln (3))) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

단계 10.2.1.1.2.1.2

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$(x \ln (2) - x \ln (3) - 5 \ln (2) + 5 \ln (3)) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

단계 10.2.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (2) \cdot 4 - x \ln (3) \cdot 4 - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

단계 10.2.1.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1.3.1

$x \ln (2)$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$4 \cdot (x \ln (2)) - x \ln (3) \cdot 4 - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

단계 10.2.1.1.3.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 5 \ln (2) \cdot 4 + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

단계 10.2.1.1.3.3

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 5 \ln (3) \cdot 4 = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

단계 10.2.1.1.3.4

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$4 \cdot (x \ln (2)) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 20 \ln (3) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

단계 10.2.1.1.4

괄호를 제거합니다.

$4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) + 20 \ln (3) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

단계 10.2.1.1.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1.5.1

$- 20 \ln (2)$ 를 옮깁니다.

$4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

단계 10.2.1.1.5.2

$4 x \ln (2)$ 와 $- 4 x \ln (3)$ 을 다시 정렬합니다.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

단계 10.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$\frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = \frac{3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))}{4} \cdot 4$

단계 10.2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x (\ln (9) - 2 \ln (2))$

단계 10.2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) + 3 x (- 2 \ln (2))$

단계 10.2.2.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) + 3 \cdot - 2 x \ln (2)$

단계 10.2.2.1.3.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) = 3 x \ln (9) - 6 x \ln (2)$

단계 10.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.1

방정식의 양변에서 $3 x \ln (9)$ 를 뺍니다.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) = - 6 x \ln (2)$

단계 10.3.1.2

방정식의 양변에 $6 x \ln (2)$ 를 더합니다.

$- 4 x \ln (3) + 4 x \ln (2) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 6 x \ln (2) = 0$

단계 10.3.1.3

$4 x \ln (2)$ 를 $6 x \ln (2)$ 에 더합니다.

$- 4 x \ln (3) + 20 \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = 0$

단계 10.3.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

방정식의 양변에서 $20 \ln (3)$ 를 뺍니다.

$- 4 x \ln (3) - 20 \ln (2) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3)$

단계 10.3.2.2

방정식의 양변에 $20 \ln (2)$ 를 더합니다.

$- 4 x \ln (3) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

단계 10.3.3

$- 4 x \ln (3) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.3.1

$- 4 x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 4 \ln (3)) - 3 x \ln (9) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

단계 10.3.3.2

$- 3 x \ln (9)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9)) + 10 x \ln (2) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

단계 10.3.3.3

$10 x \ln (2)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

단계 10.3.3.4

$x (- 4 \ln (3)) + x (- 3 \ln (9))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

단계 10.3.3.5

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9)) + x (10 \ln (2))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$

단계 10.3.4

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ 의 각 항을 $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.4.1

$x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)) = - 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ 의 각 항을 $- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} = \frac{- 20 \ln (3)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} + \frac{20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

단계 10.3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.4.2.1

$- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

단계 10.3.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 20 \ln (3)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)} + \frac{20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

단계 10.3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 20 \ln (3) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

단계 10.3.4.3.2

$- 20 \ln (3) + 20 \ln (2)$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.4.3.2.1

$- 20 \ln (3)$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

단계 10.3.4.3.2.2

$20 \ln (2)$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

단계 10.3.4.3.2.3

$20 (- \ln (3)) + 20 \ln (2)$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 (- \ln (3) + \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

단계 10.3.4.3.3

$- \ln (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 (- \ln (3) + \ln (2))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

단계 10.3.4.3.4

$\ln (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 (- \ln (3) - 1 (- \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

단계 10.3.4.3.5

$- \ln (3) - 1 (- \ln (2))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 (- (\ln (3) - \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

단계 10.3.4.3.6

$- (\ln (3) - \ln (2))$ 을 $- 1 (\ln (3) - \ln (2))$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 4 \ln (3) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

단계 10.3.4.3.7

$- 4 \ln (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3)) - 3 \ln (9) + 10 \ln (2)}$

단계 10.3.4.3.8

$- 3 \ln (9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3)) - (3 \ln (9)) + 10 \ln (2)}$

단계 10.3.4.3.9

$- (4 \ln (3)) - (3 \ln (9))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) + 10 \ln (2)}$

단계 10.3.4.3.10

$10 \ln (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) - (- 10 \ln (2))}$

단계 10.3.4.3.11

$- (4 \ln (3) + 3 \ln (9)) - (- 10 \ln (2))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

단계 10.3.4.3.12

$- (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))$ 을 $- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

단계 10.3.4.3.13

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{20 (- 1 (\ln (3) - \ln (2)))}{- 1 (4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2))}$

단계 10.3.4.3.14

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{20 (\ln (3) - \ln (2))}{4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2)}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{20 (\ln (3) - \ln (2))}{4 \ln (3) + 3 \ln (9) - 10 \ln (2)}$

소수 형태:

$x = 2$