대수 예제

$\frac{x + 1}{x} - \frac{x}{x + 1} = 0$

단계 1

$\frac{x + 1}{x} - \frac{x}{x + 1}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + 1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x}{x + 1} = 0$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x (x + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.3.1

$\frac{x + 1}{x}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

단계 1.3.2

$\frac{x}{x + 1}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x \cdot x}{(x + 1) x} = 0$

단계 1.3.3

$(x + 1) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + 1) (x + 1) - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.5.1

$x + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{1} (x + 1) - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

단계 1.5.2

$x + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

단계 1.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(x + 1)}^{1 + 1} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

단계 1.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

단계 1.5.5

$x \cdot x$ 을 $x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2} - x^{2}}{x (x + 1)} = 0$

단계 1.5.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x + 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(x + 1 + x) (x + 1 - x)}{x (x + 1)} = 0$

단계 1.5.7

간단히 합니다.

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단계 1.5.7.1

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x + 1 - x)}{x (x + 1)} = 0$

단계 1.5.7.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{(2 x + 1) (0 + 1)}{x (x + 1)} = 0$

단계 1.5.7.3

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x + 1) \cdot 1}{x (x + 1)} = 0$

단계 1.6

$2 x + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 1}{x (x + 1)} = 0$

단계 2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 x + 1 = 0$

단계 3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 x = - 1$

단계 3.2

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{2}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{2}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{1}{2}$

소수 형태:

$x = - 0.5$