대수 예제

$\frac{x^{5} + 9 x^{4} - 10 x^{3}}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{5} + 9 x^{4} - 10 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{5}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} x^{2} + 9 x^{4} - 10 x^{3}}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

단계 1.1.2

$9 x^{4}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (9 x) - 10 x^{3}}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

단계 1.1.3

$- 10 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot - 10}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

단계 1.1.4

$x^{3} x^{2} + x^{3} (9 x)$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x^{2} + 9 x) + x^{3} \cdot - 10}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

단계 1.1.5

$x^{3} (x^{2} + 9 x) + x^{3} \cdot - 10$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x^{2} + 9 x - 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 9 x - 10$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $9$ 입니다.

$- 1, 10$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x^{3} ((x - 1) (x + 10))}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6 x^{2} - 36 x - 240$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$6 x^{2}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x^{2}) - 36 x - 240}{x^{2} - 100}$

단계 2.1.2

$- 36 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x^{2}) + 6 (- 6 x) - 240}{x^{2} - 100}$

단계 2.1.3

$- 240$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} + 6 (- 6 x) + 6 \cdot - 40}{x^{2} - 100}$

단계 2.1.4

$6 x^{2} + 6 (- 6 x)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x^{2} - 6 x) + 6 \cdot - 40}{x^{2} - 100}$

단계 2.1.5

$6 (x^{2} - 6 x) + 6 \cdot - 40$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x^{2} - 6 x - 40)}{x^{2} - 100}$

단계 2.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x - 40$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 40$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 10, 4$

단계 2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 ((x - 10) (x + 4))}{x^{2} - 100}$

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x - 10) (x + 4)}{x^{2} - 100}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x - 10) (x + 4)}{x^{2} - 10^{2}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 10$ 입니다.

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10)}{9 x {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{6 (x - 10) (x + 4)}{(x + 10) (x - 10)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

조합합니다.

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{9 x {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))}$

단계 4.2

$x^{3}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x^{3} (x - 1) (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{9 x {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$9 x {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{x (9 {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10)))}$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{x (9 {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10)))}$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4))}{9 {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))}$

단계 4.3

$x - 1$ 및 ${(x - 1)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4))$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) (((x^{2}) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{9 {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))}$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$9 {(x - 1)}^{2} ((x + 10) (x - 10))$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) (((x^{2}) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{(x - 1) (9 (x - 1) ((x + 10) (x - 10)))}$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 1) (((x^{2}) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4)))}{(x - 1) (9 (x - 1) ((x + 10) (x - 10)))}$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{((x^{2}) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4))}{9 (x - 1) ((x + 10) (x - 10))}$

단계 4.4

$x + 10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{9 (x - 1) ((x + 10) (x - 10))}$

단계 4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x^{2}) (6 (x - 10) (x + 4))}{9 (x - 1) (x - 10)}$

단계 4.5

$6$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$(x^{2}) (6 (x - 10) (x + 4))$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2} (2 (x - 10) (x + 4)))}{9 (x - 1) (x - 10)}$

단계 4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$9 (x - 1) (x - 10)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2} (2 (x - 10) (x + 4)))}{3 (3 (x - 1) (x - 10))}$

단계 4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x^{2} (2 (x - 10) (x + 4)))}{3 (3 (x - 1) (x - 10))}$

단계 4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} (2 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1) (x - 10)}$

단계 4.6

$x - 10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (2 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1) (x - 10)}$

단계 4.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} (2 (x + 4))}{3 (x - 1)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다시 씁니다.

$\frac{x^{3} (x - 1) (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

단계 5.2

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x^{2} (x - 1) (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

단계 5.3

다시 씁니다.

$\frac{x^{2} (x - 1) (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

단계 5.4

$(x^{2} (x - 1)) (x + 10)$ 에 $6 (x - 10) (x + 4)$ 을 곱합니다.

$\frac{((x^{2} (x - 1)) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

단계 5.5

다시 씁니다.

$\frac{x^{2} (x + 10) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

단계 5.6

$(x^{2}) (x + 10)$ 에 $6 (x - 10) (x + 4)$ 을 곱합니다.

$\frac{((x^{2}) (x + 10)) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

단계 5.7

다시 씁니다.

$\frac{x^{2} (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

단계 5.8

$x^{2}$ 에 $6 (x - 10) (x + 4)$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2}) (6 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

단계 5.9

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (3 (2) (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

단계 5.10

다시 씁니다.

$\frac{x^{2} (\frac{6}{3} (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

단계 5.11

$6$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{2} (2 (x - 10) (x + 4))}{3 (x - 1)}$

단계 5.12

다시 씁니다.

$\frac{x^{2} (\frac{6}{3} (x + 4))}{3 (x - 1)}$

단계 5.13

$6$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{2} (2 (x + 4))}{3 (x - 1)}$

단계 5.14

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2 (x + 4)}{3 (x - 1)}$

단계 6

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 x^{2} (x + 4)}{3 (x - 1)}$