대수 예제

$\frac{\frac{25}{x} - x}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

단계 1

분수의 분자와 분모에 $x \cdot 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{25}{x} - x}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$ 에 $\frac{x \cdot 15}{x \cdot 15}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot 15}{x \cdot 15} \cdot \frac{\frac{25}{x} - x}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{x \cdot 15 (\frac{25}{x} - x)}{x \cdot 15 (\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot 15 \frac{25}{x} + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x \cdot 15$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (15) \frac{25}{x} + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 15 \frac{25}{x} + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{15 \cdot 25 + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

단계 3.2

$15$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

단계 3.3

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x \cdot 15$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{15 \cdot x \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{15 \cdot x \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

단계 3.4

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x \cdot 15$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + x (15) \frac{1}{x}}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + 15}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{375 + x \cdot x \cdot 15 \cdot - 1}{x (x - 8) + 15}$

단계 4.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{375 + x^{2} \cdot 15 \cdot - 1}{x (x - 8) + 15}$

단계 4.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $15$ 이동하기

$\frac{375 + 15 \cdot x^{2} \cdot - 1}{x (x - 8) + 15}$

단계 4.3

$- 1$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{375 - 15 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

단계 4.4

인수분해된 형태로 $375 - 15 x^{2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$375 - 15 x^{2}$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$375$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 (25) - 15 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

단계 4.4.1.2

$- 15 x^{2}$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 (25) + 15 (- x^{2})}{x (x - 8) + 15}$

단계 4.4.1.3

$15 (25) + 15 (- x^{2})$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 (25 - x^{2})}{x (x - 8) + 15}$

단계 4.4.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{15 (5^{2} - x^{2})}{x (x - 8) + 15}$

단계 4.4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x (x - 8) + 15}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x \cdot x + x \cdot - 8 + 15}$

단계 5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x^{2} + x \cdot - 8 + 15}$

단계 5.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 8$ 이동하기

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 8 \cdot x + 15}$

단계 5.4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 8 x + 15$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $15$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 5, - 3$

단계 5.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

단계 6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$5 - x$ 및 $x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$5$ 을 $- 1 (- 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

단계 6.1.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x - 3)}$

단계 6.1.3

$- 1 (- 5) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x - 3)}$

단계 6.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

단계 6.1.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

단계 6.1.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{15 (5 + x) \cdot (- 1)}{x - 3}$

단계 6.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 1$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 (5 + x)}{x - 3}$

단계 6.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{15 (5 + x)}{x - 3}$