대수 예제

$\frac{x^{4} - 6 x^{3}}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

단계 1

$x^{4} - 6 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{4}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} x - 6 x^{3}}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

단계 1.2

$- 6 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} x + x^{3} \cdot - 6}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

단계 1.3

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 6$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 x^{2} - 20 x + 24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x^{2}) - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

단계 2.1.2

$- 20 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x^{2}) + 4 (- 5 x) + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

단계 2.1.3

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 \cdot 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

단계 2.1.4

$4 x^{2} + 4 (- 5 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

단계 2.1.5

$4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot 6$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x^{2} - 5 x + 6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

단계 2.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 5 x + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 3, - 2$

단계 2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 ((x - 3) (x - 2))} \cdot \frac{2 x^{2} + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2 x^{2} + 6 x - 36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 6 x - 36}{x^{2} - 36}$

단계 3.1.2

$6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 36}{x^{2} - 36}$

단계 3.1.3

$- 36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 18}{x^{2} - 36}$

단계 3.1.4

$2 x^{2} + 2 (3 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 18}{x^{2} - 36}$

단계 3.1.5

$2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 (x^{2} + 3 x - 18)}{x^{2} - 36}$

단계 3.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x - 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 3, 6$

단계 3.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 ((x - 3) (x + 6))}{x^{2} - 36}$

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 (x - 3) (x + 6)}{x^{2} - 36}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 (x - 3) (x + 6)}{x^{2} - 6^{2}}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{x^{3} (x - 6)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 (x - 3) (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

조합합니다.

$\frac{x^{3} (x - 6) (2 (x - 3) (x + 6))}{4 (x - 3) (x - 2) ((x + 6) (x - 6))}$

단계 5.2

$x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3} (x - 6) (2 (x - 3) (x + 6))}{4 (x - 3) (x - 2) ((x + 6) (x - 6))}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} (2 (x - 3) (x + 6))}{4 (x - 3) (x - 2) (x + 6)}$

단계 5.3

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

$x^{3} (2 (x - 3) (x + 6))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{3} ((x - 3) (x + 6)))}{4 (x - 3) (x - 2) (x + 6)}$

단계 5.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$4 (x - 3) (x - 2) (x + 6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{3} ((x - 3) (x + 6)))}{2 (2 (x - 3) (x - 2) (x + 6))}$

단계 5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x^{3} ((x - 3) (x + 6)))}{2 (2 (x - 3) (x - 2) (x + 6))}$

단계 5.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} ((x - 3) (x + 6))}{2 (x - 3) (x - 2) (x + 6)}$

단계 5.4

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3} ((x - 3) (x + 6))}{2 (x - 3) (x - 2) (x + 6)}$

단계 5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} (x + 6)}{(2 (x - 2)) (x + 6)}$

단계 5.5

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3} (x + 6)}{2 (x - 2) (x + 6)}$

단계 5.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3}}{2 (x - 2)}$