대수 예제

$\frac{1 - \frac{x^{2}}{4}}{\frac{x - 3}{10} - \frac{1}{x}}$

단계 1

분수의 분자와 분모에 $20 x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1 - \frac{x^{2}}{4}}{\frac{x - 3}{10} - \frac{1}{x}}$ 에 $\frac{20 x}{20 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{20 x}{20 x} \cdot \frac{1 - \frac{x^{2}}{4}}{\frac{x - 3}{10} - \frac{1}{x}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{20 x (1 - \frac{x^{2}}{4})}{20 x (\frac{x - 3}{10} - \frac{1}{x})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{20 x \cdot 1 + 20 x (- \frac{x^{2}}{4})}{20 x \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- \frac{x^{2}}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{20 x \cdot 1 + 20 x \frac{- x^{2}}{4}}{20 x \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

단계 3.1.2

$20 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{20 x \cdot 1 + 4 (5 x) \frac{- x^{2}}{4}}{20 x \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

단계 3.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{20 x \cdot 1 + 4 (5 x) \frac{- x^{2}}{4}}{20 x \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

단계 3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{20 x \cdot 1 + 5 x (- x^{2})}{20 x \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

단계 3.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 x \cdot x^{2}}{20 x \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

단계 3.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 (x^{2} x)}{20 x \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

단계 3.3.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 (x^{2} x^{1})}{20 x \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

단계 3.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 x^{2 + 1}}{20 x \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

단계 3.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 x^{3}}{20 x \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

단계 3.4

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$20 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 x^{3}}{10 (2 x) \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 x^{3}}{10 (2 x) \frac{x - 3}{10} + 20 x (- \frac{1}{x})}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 x^{3}}{2 x (x - 3) + 20 x (- \frac{1}{x})}$

단계 3.5

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- \frac{1}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 x^{3}}{2 x (x - 3) + 20 x \frac{- 1}{x}}$

단계 3.5.2

$20 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 x^{3}}{2 x (x - 3) + x \cdot 20 \frac{- 1}{x}}$

단계 3.5.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 x^{3}}{2 x (x - 3) + x \cdot 20 \frac{- 1}{x}}$

단계 3.5.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 x^{3}}{2 x (x - 3) + 20 \cdot - 1}$

단계 3.6

$20$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{20 x \cdot 1 - 5 x^{3}}{2 x (x - 3) - 20}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$20 x \cdot 1 - 5 x^{3}$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$20 x \cdot 1$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (4 \cdot 1) - 5 x^{3}}{2 x (x - 3) - 20}$

단계 4.1.2

$- 5 x^{3}$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (4 \cdot 1) + 5 x (- x^{2})}{2 x (x - 3) - 20}$

단계 4.1.3

$5 x (4 \cdot 1) + 5 x (- x^{2})$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (4 \cdot 1 - x^{2})}{2 x (x - 3) - 20}$

단계 4.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x (4 - x^{2})}{2 x (x - 3) - 20}$

단계 4.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 x (2^{2} - x^{2})}{2 x (x - 3) - 20}$

단계 4.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{5 x (2 + x) (2 - x)}{2 x (x - 3) - 20}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 x (x - 3) - 20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$2 x (x - 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (2 + x) (2 - x)}{2 (x (x - 3)) - 20}$

단계 5.1.2

$- 20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (2 + x) (2 - x)}{2 (x (x - 3)) + 2 \cdot - 10}$

단계 5.1.3

$2 (x (x - 3)) + 2 \cdot - 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (2 + x) (2 - x)}{2 (x (x - 3) - 10)}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x (2 + x) (2 - x)}{2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 10)}$

단계 5.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x (2 + x) (2 - x)}{2 (x^{2} + x \cdot - 3 - 10)}$

단계 5.4

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{5 x (2 + x) (2 - x)}{2 (x^{2} - 3 \cdot x - 10)}$

단계 5.5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 10$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 5, 2$

단계 5.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{5 x (2 + x) (2 - x)}{2 ((x - 5) (x + 2))}$

$\frac{5 x (2 + x) (2 - x)}{2 (x - 5) (x + 2)}$

단계 6

$2 + x$ 및 $x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{5 x (x + 2) (2 - x)}{2 (x - 5) (x + 2)}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x (x + 2) (2 - x)}{2 (x - 5) (x + 2)}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 x (2 - x)}{2 (x - 5)}$