대수 예제

$\frac{4 x^{2} - 8 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

단계 1

$4 x^{2} - 8 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x^{2}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x (x) - 8 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

단계 1.2

$- 8 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x (x) + 4 x (- 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

단계 1.3

$4 x (x) + 4 x (- 2)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{4 x}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{4 x}$

단계 2.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{4 x}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

$4 x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{4 x}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot {(x + 1)}^{2}$

단계 3.2

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(x + 1)}^{2}$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot ((x + 1) (x + 1))$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot ((x + 1) (x + 1))$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$(x - 2) \cdot (x + 1)$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + 1) - 2 (x + 1)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (x + 1)$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1$

단계 5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1$

단계 5.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1$

단계 5.1.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x - 2 x - 2$

단계 5.2

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - x - 2$