대수 예제

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 x^{2} - 60 x - 900} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$15 x^{2} - 60 x - 900$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$15 x^{2}$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x^{2}) - 60 x - 900} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

단계 1.1.2

$- 60 x$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x^{2}) + 15 (- 4 x) - 900} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

단계 1.1.3

$- 900$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 x^{2} + 15 (- 4 x) + 15 \cdot - 60} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

단계 1.1.4

$15 x^{2} + 15 (- 4 x)$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x^{2} - 4 x) + 15 \cdot - 60} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

단계 1.1.5

$15 (x^{2} - 4 x) + 15 \cdot - 60$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x^{2} - 4 x - 60)} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x - 60$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 60$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 10, 6$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 ((x - 10) (x + 6))} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{5} - 7 x^{4} - 30 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{5}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} x^{2} - 7 x^{4} - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

단계 2.1.2

$- 7 x^{4}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 7 x) - 30 x^{3}}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

단계 2.1.3

$- 30 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 7 x) + x^{3} \cdot - 30}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

단계 2.1.4

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 7 x)$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x^{2} - 7 x) + x^{3} \cdot - 30}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

단계 2.1.5

$x^{3} (x^{2} - 7 x) + x^{3} \cdot - 30$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x^{2} - 7 x - 30)}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

단계 2.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 7 x - 30$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 30$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 10, 3$

단계 2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} ((x - 10) (x + 3))}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{4} + 9 x^{3} + 18 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} x^{2} + 9 x^{3} + 18 x^{2}}$

단계 3.1.2

$9 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (9 x) + 18 x^{2}}$

단계 3.1.3

$18 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot 18}$

단계 3.1.4

$x^{2} x^{2} + x^{2} (9 x)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} + 9 x) + x^{2} \cdot 18}$

단계 3.1.5

$x^{2} (x^{2} + 9 x) + x^{2} \cdot 18$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} (x^{2} + 9 x + 18)}$

단계 3.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 9 x + 18$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $18$ 이고 합은 $9$ 입니다.

$3, 6$

단계 3.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} ((x + 3) (x + 6))}$

$\frac{15 {(x + 6)}^{2}}{15 (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{x^{2} (x + 3) (x + 6)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

조합합니다.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2} (x^{3} (x - 10) (x + 3))}{15 (x - 10) (x + 6) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

단계 4.2

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{15 {(x + 6)}^{2} (x^{3} (x - 10) (x + 3))}{15 (x - 10) (x + 6) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x + 6)}^{2} (x^{3} (x - 10) (x + 3))}{((x - 10) (x + 6)) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

단계 4.3

${(x + 6)}^{2}$ 및 $x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

${(x + 6)}^{2} (x^{3} (x - 10) (x + 3))$ 에서 $x + 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) ((x + 6) (x^{3} (x - 10) (x + 3)))}{((x - 10) (x + 6)) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$((x - 10) (x + 6)) (x^{2} (x + 3) (x + 6))$ 에서 $x + 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) ((x + 6) (x^{3} (x - 10) (x + 3)))}{(x + 6) ((x - 10) (x^{2} (x + 3) (x + 6)))}$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 6) ((x + 6) (x^{3} (x - 10) (x + 3)))}{(x + 6) ((x - 10) (x^{2} (x + 3) (x + 6)))}$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 6) (x^{3} (x - 10) (x + 3))}{(x - 10) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

단계 4.4

$x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 6) (x^{3} (x - 10) (x + 3))}{(x - 10) (x^{2} (x + 3) (x + 6))}$

단계 4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} (x - 10) (x + 3)}{(x - 10) (x^{2} (x + 3))}$

단계 4.5

$x^{3}$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x^{3} (x - 10) (x + 3)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} ((x (x - 10)) (x + 3))}{(x - 10) (x^{2} (x + 3))}$

단계 4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$(x - 10) (x^{2} (x + 3))$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} ((x (x - 10)) (x + 3))}{x^{2} ((x - 10) (x + 3))}$

단계 4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} ((x (x - 10)) (x + 3))}{x^{2} ((x - 10) (x + 3))}$

단계 4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x (x - 10)) (x + 3)}{(x - 10) (x + 3)}$

단계 4.6

$x - 10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x - 10) (x + 3)}{(x - 10) (x + 3)}$

단계 4.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x) (x + 3)}{x + 3}$

단계 4.7

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x + 3)}{x + 3}$

단계 4.7.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x$