대수 예제

$\ln (x) - (\ln (x + 1) + \ln (x - 1))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (x) - \ln ((x + 1) (x - 1))$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x) - \ln (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x) - \ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x) - \ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\ln (x) - \ln (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\ln (x) - \ln (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

단계 1.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

단계 1.3.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

단계 1.3.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + x - 1)$

단계 1.3.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\ln (x) - \ln (x^{2} + 0 - 1)$

단계 1.3.3

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\ln (x) - \ln (x^{2} - 1)$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (\frac{x}{x^{2} - 1^{2}})$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$