대수 예제

$\frac{9 - a^{2}}{a^{2} + 5 a + 6} \div \frac{2 a - 6}{5 a + 10}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{9 - a^{2}}{a^{2} + 5 a + 6} \cdot \frac{5 a + 10}{2 a - 6}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3^{2} - a^{2}}{a^{2} + 5 a + 6} \cdot \frac{5 a + 10}{2 a - 6}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = a$ 입니다.

$\frac{(3 + a) (3 - a)}{a^{2} + 5 a + 6} \cdot \frac{5 a + 10}{2 a - 6}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $a^{2} + 5 a + 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$2, 3$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(3 + a) (3 - a)}{(a + 2) (a + 3)} \cdot \frac{5 a + 10}{2 a - 6}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 + a$ 및 $a + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(a + 3) (3 - a)}{(a + 2) (a + 3)} \cdot \frac{5 a + 10}{2 a - 6}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + 3) (3 - a)}{(a + 2) (a + 3)} \cdot \frac{5 a + 10}{2 a - 6}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 - a}{a + 2} \cdot \frac{5 a + 10}{2 a - 6}$

단계 4.2

$5 a + 10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$5 a$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 - a}{a + 2} \cdot \frac{5 (a) + 10}{2 a - 6}$

단계 4.2.2

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 - a}{a + 2} \cdot \frac{5 a + 5 \cdot 2}{2 a - 6}$

단계 4.2.3

$5 a + 5 \cdot 2$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 - a}{a + 2} \cdot \frac{5 (a + 2)}{2 a - 6}$

단계 4.3

$2 a - 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$2 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 - a}{a + 2} \cdot \frac{5 (a + 2)}{2 (a) - 6}$

단계 4.3.2

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 - a}{a + 2} \cdot \frac{5 (a + 2)}{2 a + 2 \cdot - 3}$

단계 4.3.3

$2 a + 2 \cdot - 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 - a}{a + 2} \cdot \frac{5 (a + 2)}{2 (a - 3)}$

단계 4.4

$a + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$5 (a + 2)$ 에서 $a + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 - a}{a + 2} \cdot \frac{(a + 2) \cdot 5}{2 (a - 3)}$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 - a}{a + 2} \cdot \frac{(a + 2) \cdot 5}{2 (a - 3)}$

단계 4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$(3 - a) \frac{5}{2 (a - 3)}$

단계 4.5

$3 - a$ 에 $\frac{5}{2 (a - 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 - a) \cdot 5}{2 (a - 3)}$

단계 4.6

$3 - a$ 및 $a - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (- 3) - a) \cdot 5}{2 (a - 3)}$

단계 4.6.2

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- 3) - (a)) \cdot 5}{2 (a - 3)}$

단계 4.6.3

$- 1 (- 3) - (a)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 3 + a) \cdot 5}{2 (a - 3)}$

단계 4.6.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (a - 3) \cdot 5}{2 (a - 3)}$

단계 4.6.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (a - 3) \cdot 5}{2 (a - 3)}$

단계 4.6.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 \cdot 5}{2}$

단계 4.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5}{2}$

단계 4.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{5}{2}$

소수 형태:

$- 2.5$

대분수 형식:

$- 2 \frac{1}{2}$