대수 예제

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{d^{2} - 1} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- d^{2} + 1}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{d^{2} - 1^{2}} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- d^{2} + 1}$

단계 1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = d$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- d^{2} + 1}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- d^{2} + 1^{2}}$

단계 1.2.2

$- d^{2}$ 와 $1^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{1^{2} - d^{2}}$

단계 1.2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = d$ 입니다.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(1 + d) (1 - d)}$

단계 2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (1 - d)}$

단계 2.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (- 1) - d)}$

단계 2.3

$- d$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (- 1) - (d))}$

단계 2.4

$- 1 (- 1) - (d)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (- 1 + d))}$

단계 2.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (d - 1))}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (d - 1))}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(d + 1) (d - 1) \cdot - 1$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{- d^{2} - 6 d + 4}{(d + 1) (d - 1)}$ 에 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- d^{2} - 6 d + 4) \cdot - 1}{(d + 1) (d - 1) \cdot - 1} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (d - 1))}$

단계 4.2

$(d + 1) (d - 1) \cdot - 1$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(- d^{2} - 6 d + 4) \cdot - 1}{- (d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{(d + 1) (- 1 (d - 1))}$

단계 4.3

$(d + 1) (- 1 (d - 1))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(- d^{2} - 6 d + 4) \cdot - 1}{- (d + 1) (d - 1)} - \frac{- 2 d^{2} - 6 d + 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(- d^{2} - 6 d + 4) \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- d^{2} \cdot - 1 - 6 d \cdot - 1 + 4 \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

단계 6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- d^{2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 d^{2} - 6 d \cdot - 1 + 4 \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

단계 6.2.1.2

$d^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d^{2} - 6 d \cdot - 1 + 4 \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

단계 6.2.2

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{d^{2} + 6 d + 4 \cdot - 1 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

단계 6.2.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 - (- 2 d^{2} - 6 d + 5)}{- (d + 1) (d - 1)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 - (- 2 d^{2}) - (- 6 d) - 1 \cdot 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

단계 6.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 + 2 d^{2} - (- 6 d) - 1 \cdot 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

단계 6.4.2

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 + 2 d^{2} + 6 d - 1 \cdot 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

단계 6.4.3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{d^{2} + 6 d - 4 + 2 d^{2} + 6 d - 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

단계 6.5

$d^{2}$ 를 $2 d^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{3 d^{2} + 6 d - 4 + 6 d - 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

단계 6.6

$6 d$ 를 $6 d$ 에 더합니다.

$\frac{3 d^{2} + 12 d - 4 - 5}{- (d + 1) (d - 1)}$

단계 6.7

$- 4$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{3 d^{2} + 12 d - 9}{- (d + 1) (d - 1)}$

단계 6.8

$3 d^{2} + 12 d - 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$3 d^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (d^{2}) + 12 d - 9}{- (d + 1) (d - 1)}$

단계 6.8.2

$12 d$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (d^{2}) + 3 (4 d) - 9}{- (d + 1) (d - 1)}$

단계 6.8.3

$- 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 d^{2} + 3 (4 d) + 3 \cdot - 3}{- (d + 1) (d - 1)}$

단계 6.8.4

$3 d^{2} + 3 (4 d)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (d^{2} + 4 d) + 3 \cdot - 3}{- (d + 1) (d - 1)}$

단계 6.8.5

$3 (d^{2} + 4 d) + 3 \cdot - 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (d^{2} + 4 d - 3)}{- (d + 1) (d - 1)}$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 (d^{2} + 4 d - 3)}{(d + 1) (d - 1)}$