대수 예제

$\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 8 x} \cdot \frac{6 x^{2} - 102 x + 432}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x + 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $4$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$1, 4$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 8 x} \cdot \frac{6 x^{2} - 102 x + 432}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

단계 2

$x^{2} - 8 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x \cdot x - 8 x} \cdot \frac{6 x^{2} - 102 x + 432}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

단계 2.2

$- 8 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x \cdot x + x \cdot - 8} \cdot \frac{6 x^{2} - 102 x + 432}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

단계 2.3

$x \cdot x + x \cdot - 8$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 x^{2} - 102 x + 432}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$6 x^{2} - 102 x + 432$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$6 x^{2}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x^{2}) - 102 x + 432}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

단계 3.1.2

$- 102 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x^{2}) + 6 (- 17 x) + 432}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

단계 3.1.3

$432$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 x^{2} + 6 (- 17 x) + 6 \cdot 72}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

단계 3.1.4

$6 x^{2} + 6 (- 17 x)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 17 x) + 6 \cdot 72}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

단계 3.1.5

$6 (x^{2} - 17 x) + 6 \cdot 72$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 17 x + 72)}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

단계 3.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 17 x + 72$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $72$ 이고 합은 $- 17$ 입니다.

$- 9, - 8$

단계 3.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 ((x - 9) (x - 8))}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 x^{2} - 20 x - 144}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 x^{2} - 20 x - 144$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x^{2}) - 20 x - 144}$

단계 4.1.2

$- 20 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x^{2}) + 4 (- 5 x) - 144}$

단계 4.1.3

$- 144$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 \cdot - 36}$

단계 4.1.4

$4 x^{2} + 4 (- 5 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot - 36}$

단계 4.1.5

$4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot - 36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x^{2} - 5 x - 36)}$

단계 4.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 5 x - 36$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 36$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 9, 4$

단계 4.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 ((x - 9) (x + 4))}$

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x - 9) (x + 4)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$(x + 1) (x + 4)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) (x + 1)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x - 9) (x + 4)}$

단계 5.1.2

$4 (x - 9) (x + 4)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) (x + 1)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{(x + 4) (4 (x - 9))}$

단계 5.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 4) (x + 1)}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{(x + 4) (4 (x - 9))}$

단계 5.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 1}{x (x - 8)} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x - 9)}$

단계 5.2

$x - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$x (x - 8)$ 에서 $x - 8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 1}{(x - 8) x} \cdot \frac{6 (x - 9) (x - 8)}{4 (x - 9)}$

단계 5.2.2

$6 (x - 9) (x - 8)$ 에서 $x - 8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 1}{(x - 8) x} \cdot \frac{(x - 8) (6 (x - 9))}{4 (x - 9)}$

단계 5.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 1}{(x - 8) x} \cdot \frac{(x - 8) (6 (x - 9))}{4 (x - 9)}$

단계 5.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{6 (x - 9)}{4 (x - 9)}$

단계 5.3

$\frac{x + 1}{x}$ 에 $\frac{6 (x - 9)}{4 (x - 9)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) (6 (x - 9))}{x (4 (x - 9))}$

단계 5.4

$6$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$(x + 1) (6 (x - 9))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((x + 1) (3 (x - 9)))}{x (4 (x - 9))}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$x (4 (x - 9))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((x + 1) (3 (x - 9)))}{2 (x (2 (x - 9)))}$

단계 5.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 ((x + 1) (3 (x - 9)))}{2 (x (2 (x - 9)))}$

단계 5.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 1) (3 (x - 9))}{x (2 (x - 9))}$

단계 5.5

$x - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) (3 (x - 9))}{x (2 (x - 9))}$

단계 5.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 1) \cdot (3)}{x \cdot (2)}$

단계 5.6

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$x + 1$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{x \cdot (2)}$

단계 5.6.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{3 (x + 1)}{2 x}$