대수 예제

$| x + 3 | - 1 = {(x + 2)}^{2}$

단계 1

${(x + 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$| x + 3 | - 1 = 0 + 0 + {(x + 2)}^{2}$

단계 1.2

${(x + 2)}^{2}$ 을 $(x + 2) (x + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$| x + 3 | - 1 = (x + 2) (x + 2)$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$| x + 3 | - 1 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$| x + 3 | - 1 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$| x + 3 | - 1 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

단계 1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

단계 1.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

단계 1.4.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

단계 1.4.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$| x + 3 | - 1 = x^{2} + 4 x + 4$

단계 2

$| x + 3 |$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$| x + 3 | = x^{2} + 4 x + 4 + 1$

단계 2.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$| x + 3 | = x^{2} + 4 x + 5$

단계 3

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x + 3 = \pm (x^{2} + 4 x + 5)$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x + 3 = x^{2} + 4 x + 5$

단계 4.2

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} + 4 x + 5 = x + 3$

단계 4.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 4 x + 5 - x = 3$

단계 4.3.2

$4 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 3 x + 5 = 3$

단계 4.4

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 3 x + 5 - 3 = 0$

단계 4.5

$5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

단계 4.6

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$1, 2$

단계 4.6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

단계 4.7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 4.8

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.8.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 4.8.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 4.9

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 4.9.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 4.10

$(x + 1) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, - 2$

단계 4.11

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x + 3 = - (x^{2} + 4 x + 5)$

단계 4.12

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- (x^{2} + 4 x + 5) = x + 3$

단계 4.13

$- (x^{2} + 4 x + 5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1

다시 씁니다.

$0 + 0 - (x^{2} + 4 x + 5) = x + 3$

단계 4.13.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$- (x^{2} + 4 x + 5) = x + 3$

단계 4.13.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 5 = x + 3$

단계 4.13.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.4.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{2} - 4 x - 1 \cdot 5 = x + 3$

단계 4.13.4.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- x^{2} - 4 x - 5 = x + 3$

단계 4.14

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- x^{2} - 4 x - 5 - x = 3$

단계 4.14.2

$- 4 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$- x^{2} - 5 x - 5 = 3$

단계 4.15

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.15.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- x^{2} - 5 x - 5 - 3 = 0$

단계 4.15.2

$- 5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- x^{2} - 5 x - 8 = 0$

단계 4.16

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.17

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = - 5$ , $c = - 8$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.18

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.18.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.18.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.18.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.18.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.18.1.2.2

$4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.18.1.3

$25$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.18.1.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.18.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.18.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.18.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{- 2}$

단계 4.18.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2}$

단계 4.19

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}, - \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$

단계 4.20

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, - 2, - \frac{5 + i \sqrt{7}}{2}, - \frac{5 - i \sqrt{7}}{2}$