대수 예제

$\frac{5 x}{4 x + 40} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1

$\frac{5 x}{4 x + 40} + \frac{x + 100}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x + 40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x}{4 (x) + 40} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1.1.2

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x}{4 x + 4 \cdot 10} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1.1.3

$4 x + 4 \cdot 10$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x}{4 (x + 10)} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 x}{4 (x + 10)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x}{4 (x + 10)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + 100}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x}{4 (x + 10)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x + 100}{6} \cdot \frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12 (x + 10)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{5 x}{4 (x + 10)}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x \cdot 3}{4 (x + 10) \cdot 3} + \frac{x + 100}{6} \cdot \frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1.4.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x \cdot 3}{12 (x + 10)} + \frac{x + 100}{6} \cdot \frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1.4.3

$\frac{x + 100}{6}$ 에 $\frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x \cdot 3}{12 (x + 10)} + \frac{(x + 100) (2 (x + 10))}{6 (2 (x + 10))} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1.4.4

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x \cdot 3}{12 (x + 10)} + \frac{(x + 100) (2 (x + 10))}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 x \cdot 3 + (x + 100) (2 (x + 10))}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.6.1

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{15 x + (x + 100) \cdot 2 (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{15 x + (x \cdot 2 + 100 \cdot 2) (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1.6.3

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{15 x + (2 \cdot x + 100 \cdot 2) (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1.6.4

$100$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{15 x + (2 \cdot x + 200) (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1.6.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 200) (x + 10)$ 를 전개합니다.

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단계 1.6.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{15 x + 2 x (x + 10) + 200 (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1.6.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{15 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 + 200 (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1.6.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{15 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1.6.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.6.6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.6.6.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.6.6.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{15 x + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 10 + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1.6.6.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 2 x \cdot 10 + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1.6.6.1.2

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 20 x + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1.6.6.1.3

$200$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 20 x + 200 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1.6.6.2

$20 x$ 를 $200 x$ 에 더합니다.

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 220 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 1.6.7

$15 x$ 를 $220 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} + 235 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 x^{2} + 235 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 10^{2}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 10$ 입니다.

$\frac{2 x^{2} + 235 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{(x + 10) (x - 10)}$

단계 3

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx - 9.33086437, 10.07874588$

단계 4