대수 예제

$(\sqrt{2 x^{3}} + \sqrt{12 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$2 x^{3}$ 을 $x^{2} \cdot (2 x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$x^{2}$ 로 인수분해합니다.

$(\sqrt{2 (x^{2} x)} + \sqrt{12 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

단계 1.1.1.2

$2$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$(\sqrt{x^{2} \cdot 2 x} + \sqrt{12 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

단계 1.1.1.3

괄호를 표시합니다.

$(\sqrt{x^{2} \cdot (2 x)} + \sqrt{12 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

단계 1.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$(x \sqrt{2 x} + \sqrt{12 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

단계 1.1.3

$12 x$ 을 $2^{2} \cdot (3 x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(x \sqrt{2 x} + \sqrt{4 (3) x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

단계 1.1.3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x \sqrt{2 x} + \sqrt{2^{2} \cdot 3 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

단계 1.1.3.3

괄호를 표시합니다.

$(x \sqrt{2 x} + \sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

단계 1.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$10 x^{5}$ 을 ${(x^{2})}^{2} \cdot (10 x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$x^{4}$ 로 인수분해합니다.

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 \sqrt{10 (x^{4} x)} + \sqrt{6 x^{2}})$

단계 1.2.1.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 \sqrt{10 ({(x^{2})}^{2} x)} + \sqrt{6 x^{2}})$

단계 1.2.1.3

$10$ 와 ${(x^{2})}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 10 x} + \sqrt{6 x^{2}})$

단계 1.2.1.4

괄호를 표시합니다.

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (10 x)} + \sqrt{6 x^{2}})$

단계 1.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 (x^{2} \sqrt{10 x}) + \sqrt{6 x^{2}})$

단계 1.2.3

$6$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 x^{2} \sqrt{10 x} + \sqrt{x^{2} \cdot 6})$

단계 1.2.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 x^{2} \sqrt{10 x} + x \sqrt{6})$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 x^{2} \sqrt{10 x} + x \sqrt{6})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \sqrt{2 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x} + x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x} + x \sqrt{6})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \sqrt{2 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x} + x \sqrt{6})$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \sqrt{2 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x \sqrt{2 x} (x^{2} \sqrt{10 x}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 (x^{2} x) \sqrt{2 x} \sqrt{10 x} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (x^{2} x^{1}) \sqrt{2 x} \sqrt{10 x} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{2 + 1} \sqrt{2 x} \sqrt{10 x} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x^{3} \sqrt{2 x} \sqrt{10 x} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.3

$2 x^{3} \sqrt{2 x} \sqrt{10 x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$2 x^{3} \sqrt{10 x (2 x)} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.3.2

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$2 x^{3} \sqrt{20 x \cdot x} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.3.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x^{3} \sqrt{20 (x^{1} x)} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.3.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x^{3} \sqrt{20 (x^{1} x^{1})} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{3} \sqrt{20 x^{1 + 1}} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x^{3} \sqrt{20 x^{2}} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.4

$20 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{3} \sqrt{4 (5) x^{2}} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{3} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{2}} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.4.3

$5$ 를 옮깁니다.

$2 x^{3} \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 5} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.4.4

$2^{2} x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{3} \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 5} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 x^{3} (2 x \sqrt{5}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.6

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x^{3}) (2 \sqrt{5}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.6.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (x^{1} x^{3}) (2 \sqrt{5}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{1 + 3} (2 \sqrt{5}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.6.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$2 x^{4} (2 \sqrt{5}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.7

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + \sqrt{6} x \sqrt{2 x} x + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.9

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + \sqrt{6} (x \cdot x) \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.9.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + \sqrt{6} x^{2} \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.10

$\sqrt{6} x^{2} \sqrt{2 x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{6 (2 x)} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.10.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{12 x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.11

$12 x$ 을 $2^{2} \cdot (3 x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{4 (3) x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.11.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 3 x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.11.3

괄호를 표시합니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot (3 x)} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} (2 \sqrt{3 x}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.13

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.14

$2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 \sqrt{3 x} (x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.14.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{3 x (10 x)}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.14.3

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{30 x \cdot x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.14.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{30 (x^{1} x)}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.14.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{30 (x^{1} x^{1})}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.14.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{30 x^{1 + 1}}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.14.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{30 x^{2}}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.15

$30$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{x^{2} \cdot 30}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} (x \sqrt{30})) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.17

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.17.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x \cdot x^{2} \sqrt{30}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.17.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.17.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{1} x^{2} \sqrt{30}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.17.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{1 + 2} \sqrt{30}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.17.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{3} \sqrt{30}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

단계 3.18

$2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.18.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x \sqrt{3 x \cdot 6})$

단계 3.18.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x \sqrt{18 x})$

단계 3.19

$18 x$ 을 $3^{2} \cdot (2 x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.19.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x \sqrt{9 (2) x})$

단계 3.19.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x \sqrt{3^{2} \cdot 2 x})$

단계 3.19.3

괄호를 표시합니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x \sqrt{3^{2} \cdot (2 x)})$

단계 3.20

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x (3 \sqrt{2 x}))$

단계 3.21

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (3 x \sqrt{2 x})$

단계 3.22

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 6 x \sqrt{2 x}$