대수 예제

$\frac{2}{x} + \frac{3}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - x}$

단계 1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{2}{x}$ 에 $\frac{(x - 1) (x^{2} - x)}{(x - 1) (x^{2} - x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x} \cdot \frac{(x - 1) (x^{2} - x)}{(x - 1) (x^{2} - x)} + \frac{3}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - x}$

단계 1.2

$\frac{2}{x}$ 에 $\frac{(x - 1) (x^{2} - x)}{(x - 1) (x^{2} - x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - x}$

단계 1.3

$\frac{3}{x - 1}$ 에 $\frac{x (x^{2} - x)}{x (x^{2} - x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x (x^{2} - x)}{x (x^{2} - x)} - \frac{4}{x^{2} - x}$

단계 1.4

$\frac{3}{x - 1}$ 에 $\frac{x (x^{2} - x)}{x (x^{2} - x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{(x - 1) (x (x^{2} - x))} - \frac{4}{x^{2} - x}$

단계 1.5

$\frac{4}{x^{2} - x}$ 에 $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{(x - 1) (x (x^{2} - x))} - (\frac{4}{x^{2} - x} \cdot \frac{x (x - 1)}{x (x - 1)})$

단계 1.6

$\frac{4}{x^{2} - x}$ 에 $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{(x - 1) (x (x^{2} - x))} - \frac{4 (x (x - 1))}{(x^{2} - x) (x (x - 1))}$

단계 1.7

$x ((x - 1) (x^{2} - x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{(x - 1) (x (x^{2} - x))} - \frac{4 (x (x - 1))}{(x^{2} - x) (x (x - 1))}$

단계 1.8

$(x - 1) (x (x^{2} - x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} - \frac{4 (x (x - 1))}{(x^{2} - x) (x (x - 1))}$

단계 1.9

$(x^{2} - x) (x (x - 1))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} - \frac{4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x^{2} - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (x (x^{2} - x) - 1 (x^{2} - x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (x \cdot x^{2} + x (- x) - 1 (x^{2} - x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (x \cdot x^{2} + x (- x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (x^{1} x^{2} + x (- x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.2.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 (x^{1 + 2} + x (- x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.2.1.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 (x^{3} + x (- x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.2.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 (x^{3} - x \cdot x - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.2.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x^{3} - (x \cdot x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.2.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x^{3} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.2.1.4

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (x^{3} - x^{2} - x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.2.1.5

$- 1 (- x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x^{3} - x^{2} - x^{2} + 1 x) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.2.1.5.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x^{3} - x^{2} - x^{2} + x) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.2.2

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 (x^{3} - 2 x^{2} + x) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2}) + 2 x + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x \cdot x^{2} + x (- x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{1} x^{2} + x (- x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{1 + 2} + x (- x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.6.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{3} + x (- x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{3} - x \cdot x) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{3} - (x \cdot x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{3} - x^{2}) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.9

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.10

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.11

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x \cdot x + x \cdot - 1)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.12

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x^{2} + x \cdot - 1)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.13

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x^{2} - 1 \cdot x)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.14

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x^{2} - x)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.15

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x^{2} - 4 (- x)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.2.16

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x^{2} + 4 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2 x^{3}$ 를 $3 x^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{5 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 3 x^{2} - 4 x^{2} + 4 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.3.2

$- 4 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{5 x^{3} - 7 x^{2} + 2 x - 4 x^{2} + 4 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.3.3

$- 7 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{5 x^{3} - 11 x^{2} + 2 x + 4 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 2.3.4

$2 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{5 x^{3} - 11 x^{2} + 6 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5 x^{3} - 11 x^{2} + 6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$5 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (5 x^{2}) - 11 x^{2} + 6 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 3.1.2

$- 11 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (5 x^{2}) + x (- 11 x) + 6 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 3.1.3

$6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (5 x^{2}) + x (- 11 x) + x \cdot 6}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 3.1.4

$x (5 x^{2}) + x (- 11 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (5 x^{2} - 11 x) + x \cdot 6}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 3.1.5

$x (5 x^{2} - 11 x) + x \cdot 6$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (5 x^{2} - 11 x + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 3.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ 이고 합이 $b = - 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- 11 x$ 에서 $- 11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (5 x^{2} - 11 (x) + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 3.2.1.2

$- 11$ 를 $- 5$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x (5 x^{2} + (- 5 - 6) x + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 3.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (5 x^{2} - 5 x - 6 x + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x ((5 x^{2} - 5 x) - 6 x + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 3.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (5 x (x - 1) - 6 (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 3.2.3

최대공약수 $x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x ((x - 1) (5 x - 6))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) (x \cdot x - x)}$

단계 4.1.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) (x \cdot x + x \cdot - 1)}$

단계 4.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) (x (x - 1))}$

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) x (x - 1)}$

단계 4.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{1} x (x - 1) (x - 1)}$

단계 4.2.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{1} x^{1} (x - 1) (x - 1)}$

단계 4.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{1 + 1} (x - 1) (x - 1)}$

단계 4.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} (x - 1) (x - 1)}$

단계 4.2.5

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} ({(x - 1)}^{1} (x - 1))}$

단계 4.2.6

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1})}$

단계 4.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} {(x - 1)}^{1 + 1}}$

단계 4.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$

단계 5

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x (x - 1) (5 x - 6)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x ((x - 1) (5 x - 6))}{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$x^{2} {(x - 1)}^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x ((x - 1) (5 x - 6))}{x (x {(x - 1)}^{2})}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x ((x - 1) (5 x - 6))}{x (x {(x - 1)}^{2})}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 1) (5 x - 6)}{x {(x - 1)}^{2}}$

단계 6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x {(x - 1)}^{2}$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) (5 x - 6)}{(x - 1) (x (x - 1))}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 1) (5 x - 6)}{(x - 1) (x (x - 1))}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 x - 6}{x (x - 1)}$