대수 예제

$f (x) = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1 = 0$

단계 1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$\frac{4}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4^{x}}{3^{x}} - 1 = 0$

단계 1.2.2.2

조합합니다.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} - 1 = 0$

단계 1.2.3

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} = 1$

단계 1.2.4

양변에 $2 \cdot 3^{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} (2 \cdot 3^{x}) = 1 (2 \cdot 3^{x})$

단계 1.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.1

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} (2 \cdot 3^{x})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

단계 1.2.5.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.1.2.1

$2 \cdot 3^{x}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 (3^{x})} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

단계 1.2.5.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

단계 1.2.5.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

단계 1.2.5.1.1.3

$3^{x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

단계 1.2.5.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$3 \cdot 4^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

단계 1.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

$2 \cdot 3^{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 4^{x} = 2 \cdot 3^{x}$

단계 1.2.6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3 \cdot 4^{x}) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

단계 1.2.6.2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

$\ln (3 \cdot 4^{x})$ 을 $\ln (3) + \ln (4^{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (3) + \ln (4^{x}) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

단계 1.2.6.2.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (4^{x})$ 을 전개합니다.

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

단계 1.2.6.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.3.1

$\ln (2 \cdot 3^{x})$ 을 $\ln (2) + \ln (3^{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2) + \ln (3^{x})$

단계 1.2.6.3.2

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{x})$ 을 전개합니다.

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2) + x \ln (3)$

단계 1.2.6.4

$\ln (3)$ 와 $x \ln (4)$ 을 다시 정렬합니다.

$x \ln (4) + \ln (3) = \ln (2) + x \ln (3)$

단계 1.2.6.5

$\ln (2)$ 와 $x \ln (3)$ 을 다시 정렬합니다.

$x \ln (4) + \ln (3) = x \ln (3) + \ln (2)$

단계 1.2.6.6

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$x \ln (4) + \ln (3) - x \ln (3) - \ln (2) = 0$

단계 1.2.6.7

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$x \ln (4) - x \ln (3) + \ln (\frac{3}{2}) = 0$

단계 1.2.6.8

방정식의 양변에서 $\ln (\frac{3}{2})$ 를 뺍니다.

$x \ln (4) - x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

단계 1.2.6.9

$x \ln (4) - x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.9.1

$x \ln (4)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (4)) - x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

단계 1.2.6.9.2

$- x \ln (3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (4)) + x (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

단계 1.2.6.9.3

$x (\ln (4)) + x (- 1 \ln (3))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (\ln (4) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

단계 1.2.6.10

$- 1 \ln (3)$ 을 $- \ln (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

단계 1.2.6.11

$x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$ 의 각 항을 $\ln (4) - \ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.11.1

$x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$ 의 각 항을 $\ln (4) - \ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

단계 1.2.6.11.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.11.2.1

$\ln (4) - \ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.11.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

단계 1.2.6.11.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

단계 1.2.6.11.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.11.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$

단계 2.2.2

$\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$\frac{4}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{3}{2} \cdot \frac{4^{0}}{3^{0}} - 1$

단계 2.2.2.1.2

조합합니다.

$y = \frac{3 \cdot 4^{0}}{2 \cdot 3^{0}} - 1$

단계 2.2.2.1.3

$3$ 및 $3^{0}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.3.1

$3 \cdot 4^{0}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 (4^{0})}{2 \cdot 3^{0}} - 1$

단계 2.2.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.3.2.1

$2 \cdot 3^{0}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 (4^{0})}{3 (2 \cdot 3^{- 1})} - 1$

단계 2.2.2.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{3 \cdot 4^{0}}{3 (2 \cdot 3^{- 1})} - 1$

단계 2.2.2.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{4^{0}}{2 \cdot 3^{- 1}} - 1$

단계 2.2.2.1.4

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $3^{- 1}$ 를 분자로 이동합니다.

$y = \frac{4^{0} \cdot 3}{2} - 1$

단계 2.2.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.5.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$y = \frac{1 \cdot 3}{2} - 1$

단계 2.2.2.1.5.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3}{2} - 1$

단계 2.2.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

단계 2.2.2.3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

단계 2.2.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

단계 2.2.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 - 2}{2}$

단계 2.2.2.5.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$y = \frac{1}{2}$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, \frac{1}{2})$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}, 0)$

y절편: $(0, \frac{1}{2})$

단계 4