대수 예제

$x^{5} + x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x - 4$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$x^{5} - 3 x^{3} - 4 x + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

단계 2

$x^{5} - 3 x^{3} - 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{5}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} - 3 x^{3} - 4 x + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

단계 2.2

$- 3 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) - 4 x + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

단계 2.3

$- 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x \cdot - 4 + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

단계 2.4

$x \cdot x^{4} + x (- 3 x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot - 4 + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

단계 2.5

$x (x^{4} - 3 x^{2}) + x \cdot - 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{4} - 3 x^{2} - 4) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

단계 3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

단계 4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$x (u^{2} - 3 u - 4) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 3 u - 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 4, 1$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x ((u - 4) (u + 1)) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

단계 6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 1)) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

단계 7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1)) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

단계 8

인수분해합니다.

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단계 8.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

단계 8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + x^{4} - 3 x^{2} - 4$

단계 9

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4$

단계 10

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + u^{2} - 3 u - 4$

단계 11

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 3 u - 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 11.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 4, 1$

단계 11.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (u - 4) (u + 1)$

단계 12

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (x^{2} - 4) (x^{2} + 1)$

단계 13

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1)$

단계 14

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$

단계 15

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ 에서 $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ 를 인수분해합니다.

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단계 15.1

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ 에서 $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$

단계 15.2

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ 에서 $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (1)$

단계 15.3

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (1)$ 에서 $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x + 1)$