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대수 예제
단계 1
을(를) 방정식으로 씁니다.
단계 2
변수를 서로 바꿉니다.
단계 3
단계 3.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 3.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 3.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 3.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.2.2.1
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 3.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.3
방정식 항의 최소공분모를 구합니다.
단계 3.3.1
여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.
단계 3.3.2
이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 의 최소공배수를 구합니다.
단계 3.3.3
최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.
1. 각 수의 소인수를 나열합니다.
2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.
단계 3.3.4
숫자 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.
소수가 아님
단계 3.3.5
는 , 이외의 인수를 가지지 않습니다.
는 소수입니다
단계 3.3.6
의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.
단계 3.3.7
의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.
단계 3.3.8
의 최소공배수는 숫자 부분 에 변수 부분을 곱한 값입니다.
단계 3.4
의 각 항에 을 곱하고 분수를 소거합니다.
단계 3.4.1
의 각 항에 을 곱합니다.
단계 3.4.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.4.2.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 3.4.2.2
와 을 묶습니다.
단계 3.4.2.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.4.2.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.4.2.3.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.4.3
우변을 간단히 합니다.
단계 3.4.3.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 3.4.3.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.4.3.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.4.3.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.5
식을 풉니다.
단계 3.5.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 3.5.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 3.5.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 3.5.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.5.2.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.2.2.2
을 로 나눕니다.
단계 3.5.3
좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 승합니다.
단계 3.5.4
지수를 간단히 합니다.
단계 3.5.4.1
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.5.4.1.1
을 간단히 합니다.
단계 3.5.4.1.1.1
의 지수를 곱합니다.
단계 3.5.4.1.1.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.5.4.1.1.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.5.4.1.1.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.4.1.1.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.5.4.1.1.1.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.5.4.1.1.1.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.4.1.1.1.3.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.5.4.1.1.2
간단히 합니다.
단계 3.5.4.2
우변을 간단히 합니다.
단계 3.5.4.2.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 4
에 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.
단계 5
단계 5.1
역함수를 증명하려면 및 인지 확인합니다.
단계 5.2
의 값을 구합니다.
단계 5.2.1
합성함수식을 세웁니다.
단계 5.2.2
값을 에 대입하여 값을 계산합니다.
단계 5.2.3
분모를 간단히 합니다.
단계 5.2.3.1
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 5.2.3.2
와 을 묶습니다.
단계 5.2.3.3
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 5.2.3.4
분모를 간단히 합니다.
단계 5.2.3.4.1
의 지수를 곱합니다.
단계 5.2.3.4.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 5.2.3.4.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 5.2.3.4.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.2.3.4.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.2.3.4.1.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 5.2.3.4.1.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.2.3.4.1.3.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.2.3.4.2
간단히 합니다.
단계 5.2.4
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 5.2.5
의 공약수로 약분합니다.
단계 5.2.5.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.2.5.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3
의 값을 구합니다.
단계 5.3.1
합성함수식을 세웁니다.
단계 5.3.2
값을 에 대입하여 값을 계산합니다.
단계 5.3.3
밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.
단계 5.3.4
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 5.3.5
분자를 간단히 합니다.
단계 5.3.5.1
의 지수를 곱합니다.
단계 5.3.5.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 5.3.5.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 5.3.5.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.5.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.5.1.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 5.3.5.1.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.5.1.3.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.5.2
간단히 합니다.
단계 5.3.6
분모를 간단히 합니다.
단계 5.3.6.1
의 지수를 곱합니다.
단계 5.3.6.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 5.3.6.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 5.3.6.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.6.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.6.1.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 5.3.6.1.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.6.1.3.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.6.2
지수값을 계산합니다.
단계 5.3.7
의 공약수로 약분합니다.
단계 5.3.7.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.7.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.4
및 이므로, 은 의 역함수입니다.