대수 예제

$x^{5} + x^{2} - x - 1$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$x^{5} - x + x^{2} - 1$

단계 2

$x^{5} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{5}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} - x + x^{2} - 1$

단계 2.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 1 + x^{2} - 1$

단계 2.3

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{4} - 1) + x^{2} - 1$

단계 3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ({(x^{2})}^{2} - 1) + x^{2} - 1$

단계 4

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) + x^{2} - 1$

단계 5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) + x^{2} - 1$

단계 6

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) + x^{2} - 1$

단계 6.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$x ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) + x^{2} - 1$

단계 6.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) + x^{2} - 1$

단계 6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + x^{2} - 1$

단계 7

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + x^{2} - 1^{2}$

단계 8

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1)$

단계 9

$x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1)$

단계 9.2

$(x + 1) (x - 1)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (1)$

단계 9.3

$(x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (1)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 1) (x - 1) (x (x^{2} + 1) + 1)$

단계 10

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 1) (x - 1) (x \cdot x^{2} + x \cdot 1 + 1)$

단계 11

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 11.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 11.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x + 1) (x - 1) (x^{1} x^{2} + x \cdot 1 + 1)$

단계 11.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x + 1) (x - 1) (x^{1 + 2} + x \cdot 1 + 1)$

단계 11.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(x + 1) (x - 1) (x^{3} + x \cdot 1 + 1)$

단계 12

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x + 1) (x - 1) (x^{3} + x + 1)$