대수 예제

$\frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$

단계 1

분수의 분자와 분모에 $25 x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$ 에 $\frac{25 x}{25 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{25 x}{25 x} \cdot \frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{25 x (\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x})}{25 x (1 - \frac{x}{5})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{25 x \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$25 x$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 (x) \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 x \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x (x - 10) + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

단계 3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$25 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 10) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x - 10) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

단계 3.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- \frac{x}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 25 x \frac{- x}{5}}$

단계 3.3.2

$25 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 (5 x) \frac{- x}{5}}$

단계 3.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 (5 x) \frac{- x}{5}}$

단계 3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 x (- x)}$

단계 3.4

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x \cdot x}$

단계 3.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 (x^{1} x)}$

단계 3.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 (x^{1} x^{1})}$

단계 3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{1 + 1}}$

단계 3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 10 + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

단계 4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 10 + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

단계 4.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 10$ 이동하기

$\frac{x^{2} - 10 \cdot x + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

단계 4.4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

단계 4.4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

단계 4.4.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

단계 4.4.4

$a = x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$25 x \cdot 1 - 5 x^{2}$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$25 x \cdot 1$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1) - 5 x^{2}}$

단계 5.1.2

$- 5 x^{2}$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1) + 5 x (- x)}$

단계 5.1.3

$5 x (5 \cdot 1) + 5 x (- x)$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1 - x)}$

단계 5.2

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

${(x - 5)}^{2}$ 및 $5 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(- 1 (- x) - 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

단계 6.1.2

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (5))}^{2}}{5 x (5 - x)}$

단계 6.1.3

$- 1 (- x) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(- 1 (- x + 5))}^{2}}{5 x (5 - x)}$

단계 6.1.4

$- 1 (- x + 5)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

단계 6.1.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1 {(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

단계 6.1.6

${(- x + 5)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

단계 6.1.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{5 x (- x + 5)}$

단계 6.1.8

${(- x + 5)}^{2}$ 에서 $- x + 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{5 x (- x + 5)}$

단계 6.1.9

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.9.1

$5 x (- x + 5)$ 에서 $- x + 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) (5 x)}$

단계 6.1.9.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) (5 x)}$

단계 6.1.9.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- x + 5}{5 x}$

단계 6.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x) + 5}{5 x}$

단계 6.3

$5$ 을 $- 1 (- 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{5 x}$

단계 6.4

$- (x) - 1 (- 5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x - 5)}{5 x}$

단계 6.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$- (x - 5)$ 을 $- 1 (x - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x - 5)}{5 x}$

단계 6.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x - 5}{5 x}$