대수 예제

$\frac{\frac{1}{3 x^{2} - 3}}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{3 x^{2} - 3} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$3 x^{2} - 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3 (x^{2}) - 3} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

단계 2.1.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3 (x^{2}) + 3 (- 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

단계 2.1.3

$3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3 (x^{2} - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

단계 2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{3 (x^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 4, 1$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 1)}}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 1)}}$

단계 4.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 1) (x - 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.2.1

$\frac{5}{x + 1}$ 에 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x - 4)}{(x + 1) (x - 4)} - \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 1)}}$

단계 4.2.2

$(x - 4) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x - 4)}{(x + 1) (x - 4)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x - 4) - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}}$

단계 4.4

인수분해된 형태로 $\frac{5 (x - 4) - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}$ 를 다시 씁니다.

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단계 4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x + 5 \cdot - 4 - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}}$

단계 4.4.2

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x - 20 - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}}$

단계 4.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x - 20 - x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

단계 4.4.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x - 20 - x - 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

단계 4.4.5

$5 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 x - 20 - 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

단계 4.4.6

$- 20$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 x - 24}{(x + 1) (x - 4)}}$

단계 4.4.7

$4 x - 24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.4.7.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 (x) - 24}{(x + 1) (x - 4)}}$

단계 4.4.7.2

$- 24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 x + 4 \cdot - 6}{(x + 1) (x - 4)}}$

단계 4.4.7.3

$4 x + 4 \cdot - 6$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 (x - 6)}{(x + 1) (x - 4)}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} (1 \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)})$

단계 6

$\frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$

단계 7

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$3 (x + 1) (x - 1)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(x + 1) (3 (x - 1))} \cdot \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{(x + 1) (3 (x - 1))} \cdot \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3 (x - 1)} \cdot \frac{x - 4}{4 (x - 6)}$

단계 8

$\frac{1}{3 (x - 1)}$ 에 $\frac{x - 4}{4 (x - 6)}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 4}{3 (x - 1) (4 (x - 6))}$

단계 9

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 4}{12 (x - 1) (x - 6)}$