대수 예제

$\frac{x^{2} - 49}{6 x - 42} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{6 x - 42} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x - 42} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

단계 2

$6 x - 42$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x) - 42} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

단계 2.2

$- 42$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x + 6 \cdot - 7} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

단계 2.3

$6 x + 6 \cdot - 7$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$6 x^{2} - 294$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$6 x^{2}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 (x^{2}) - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

단계 3.1.2

$- 294$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 x^{2} + 6 \cdot - 49}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

단계 3.1.3

$6 x^{2} + 6 \cdot - 49$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 49)}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

단계 3.2

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 7^{2})}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

단계 3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 (x + 7) (x - 7)}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

조합합니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7) (6 (x + 7) (x - 7))}{6 (x - 7) (x^{2} {(x + 7)}^{2})}$

단계 4.2

$x + 7$ 및 ${(x + 7)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$(x + 7) (x - 7) (6 (x + 7) (x - 7))$ 에서 $x + 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) ((x - 7) (6 (x + 7) (x - 7)))}{6 (x - 7) (x^{2} {(x + 7)}^{2})}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$6 (x - 7) (x^{2} {(x + 7)}^{2})$ 에서 $x + 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 7) ((x - 7) (6 (x + 7) (x - 7)))}{(x + 7) (6 (x - 7) (x^{2} (x + 7)))}$

단계 4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 7) ((x - 7) (6 (x + 7) (x - 7)))}{(x + 7) (6 (x - 7) (x^{2} (x + 7)))}$

단계 4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 7) (6 (x + 7) (x - 7))}{6 (x - 7) (x^{2} (x + 7))}$

단계 4.3

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 7) (6 (x + 7) (x - 7))}{6 (x - 7) (x^{2} (x + 7))}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 (x + 7) (x - 7)}{6 (x^{2} (x + 7))}$

단계 4.4

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (x + 7) (x - 7)}{6 (x^{2} (x + 7))}$

단계 4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} (x + 7)}$

단계 4.5

$x + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} (x + 7)}$

단계 4.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 7}{x^{2}}$