대수 예제

$\frac{\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}}{\frac{r^{2} + 4 r + 3}{r^{2} + 2 r}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r^{2} + 2 r}{r^{2} + 4 r + 3}$

단계 2

$r^{2} + 2 r$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$r^{2}$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r \cdot r + 2 r}{r^{2} + 4 r + 3}$

단계 2.2

$2 r$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r \cdot r + r \cdot 2}{r^{2} + 4 r + 3}$

단계 2.3

$r \cdot r + r \cdot 2$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r (r + 2)}{r^{2} + 4 r + 3}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $r^{2} + 4 r + 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$1, 3$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(\frac{r + 6}{r} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{r + 6}{r}$ 을 표현하기 위해 $\frac{r + 2}{r + 2}$ 을 곱합니다.

$(\frac{r + 6}{r} \cdot \frac{r + 2}{r + 2} - \frac{1}{r + 2}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{r + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{r}{r}$ 을 곱합니다.

$(\frac{r + 6}{r} \cdot \frac{r + 2}{r + 2} - \frac{1}{r + 2} \cdot \frac{r}{r}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

단계 6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $r (r + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{r + 6}{r}$ 에 $\frac{r + 2}{r + 2}$ 을 곱합니다.

$(\frac{(r + 6) (r + 2)}{r (r + 2)} - \frac{1}{r + 2} \cdot \frac{r}{r}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

단계 6.2

$\frac{1}{r + 2}$ 에 $\frac{r}{r}$ 을 곱합니다.

$(\frac{(r + 6) (r + 2)}{r (r + 2)} - \frac{r}{(r + 2) r}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

단계 6.3

$(r + 2) r$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(\frac{(r + 6) (r + 2)}{r (r + 2)} - \frac{r}{r (r + 2)}) \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(r + 6) (r + 2) - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(r + 6) (r + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{r (r + 2) + 6 (r + 2) - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

단계 8.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{r \cdot r + r \cdot 2 + 6 (r + 2) - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

단계 8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{r \cdot r + r \cdot 2 + 6 r + 6 \cdot 2 - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

단계 8.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$\frac{r^{2} + r \cdot 2 + 6 r + 6 \cdot 2 - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

단계 8.2.1.2

$r$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{r^{2} + 2 \cdot r + 6 r + 6 \cdot 2 - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

단계 8.2.1.3

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{r^{2} + 2 r + 6 r + 12 - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

단계 8.2.2

$2 r$ 를 $6 r$ 에 더합니다.

$\frac{r^{2} + 8 r + 12 - r}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

단계 8.3

$8 r$ 에서 $r$ 을 뺍니다.

$\frac{r^{2} + 7 r + 12}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

단계 8.4

AC 방법을 이용하여 $r^{2} + 7 r + 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $7$ 입니다.

$3, 4$

단계 8.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(r + 3) (r + 4)}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 1) (r + 3)}$

단계 9

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$r + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$(r + 1) (r + 3)$ 에서 $r + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(r + 3) (r + 4)}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 3) (r + 1)}$

단계 9.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(r + 3) (r + 4)}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{(r + 3) (r + 1)}$

단계 9.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{r + 4}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{r + 1}$

단계 9.2

$r (r + 2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{r + 4}{r (r + 2)} \cdot \frac{r (r + 2)}{r + 1}$

단계 9.2.2

수식을 다시 씁니다.

$(r + 4) \frac{1}{r + 1}$

단계 9.3

$r + 4$ 에 $\frac{1}{r + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{r + 4}{r + 1}$