대수 예제

$x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{- \frac{1}{2}} = 10 x^{- \frac{3}{2}}$

단계 1

각 항에 포함된 공통인수 $x^{- 3}$ 를 찾습니다.

${(x^{- 3})}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{6}} - 10 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{2}}$

단계 2

$x^{- 3}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

${(u)}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(u)}^{\frac{1}{6}} - 10 {(u)}^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 3

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$u^{\frac{1}{6}}, 1, 1, 1$

단계 3.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ 의 각 항에 $u^{\frac{1}{6}}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ 의 각 항에 $u^{\frac{1}{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$u^{\frac{1}{6}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3.2.1.2

지수를 더하여 $u^{\frac{1}{6}}$ 에 $u^{\frac{1}{6}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.1

$u^{\frac{1}{6}}$ 를 옮깁니다.

$1 + 3 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}}) - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3.2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + 3 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3.2.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$1 + 3 u^{\frac{1 + 1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3.2.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + 3 u^{\frac{2}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3.2.1.2.5

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.5.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 + 3 u^{\frac{2 (1)}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3.2.1.2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.5.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3.2.1.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3.2.1.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3.2.1.3

지수를 더하여 $u^{\frac{1}{2}}$ 에 $u^{\frac{1}{6}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1

$u^{\frac{1}{6}}$ 를 옮깁니다.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{2}}) = 0 u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3.2.1.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3.2.1.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3.2.1.3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.4.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3.2.1.3.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3.2.1.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1 + 3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3.2.1.3.6

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{4}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3.2.1.3.7

$4$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.7.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 (2)}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3.2.1.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.7.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3.2.1.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3.2.1.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$0$ 에 $u^{\frac{1}{6}}$ 을 곱합니다.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

각 항에 포함된 공통인수 $u^{\frac{1}{3}}$ 를 찾습니다.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 {(u^{\frac{1}{3}})}^{2}$

단계 3.4.2

$u^{\frac{1}{3}}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$1 + 3 (u) - 10 {(u)}^{2} = 0$

단계 3.4.3

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

괄호를 제거합니다.

$1 + 3 u - 10 u^{2} = 0$

단계 3.4.3.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.1

$1 + 3 u - 10 u^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.1.1.1

$1$ 를 옮깁니다.

$3 u - 10 u^{2} + 1 = 0$

단계 3.4.3.2.1.1.2

$3 u$ 와 $- 10 u^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 10 u^{2} + 3 u + 1 = 0$

단계 3.4.3.2.1.2

$- 10 u^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (10 u^{2}) + 3 u + 1 = 0$

단계 3.4.3.2.1.3

$3 u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) + 1 = 0$

단계 3.4.3.2.1.4

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 3.4.3.2.1.5

$- (10 u^{2}) - (- 3 u)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (10 u^{2} - 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

단계 3.4.3.2.1.6

$- (10 u^{2} - 3 u) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

단계 3.4.3.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 10 \cdot - 1 = - 10$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.2.1.1.1

$- 3 u$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

단계 3.4.3.2.2.1.1.2

$- 3$ 를 $2$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$- (10 u^{2} + (2 - 5) u - 1) = 0$

단계 3.4.3.2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (10 u^{2} + 2 u - 5 u - 1) = 0$

단계 3.4.3.2.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((10 u^{2} + 2 u) - 5 u - 1) = 0$

단계 3.4.3.2.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (2 u (5 u + 1) - (5 u + 1)) = 0$

단계 3.4.3.2.2.1.3

최대공약수 $5 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((5 u + 1) (2 u - 1)) = 0$

단계 3.4.3.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$

단계 3.4.3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$5 u + 1 = 0$

$2 u - 1 = 0$

단계 3.4.3.4

$5 u + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.4.1

$5 u + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$5 u + 1 = 0$

단계 3.4.3.4.2

$5 u + 1 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$5 u = - 1$

단계 3.4.3.4.2.2

$5 u = - 1$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.4.2.2.1

$5 u = - 1$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

단계 3.4.3.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.4.2.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

단계 3.4.3.4.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{- 1}{5}$

단계 3.4.3.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{1}{5}$

단계 3.4.3.5

$2 u - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.5.1

$2 u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 u - 1 = 0$

단계 3.4.3.5.2

$2 u - 1 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.5.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 u = 1$

단계 3.4.3.5.2.2

$2 u = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.5.2.2.1

$2 u = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

단계 3.4.3.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.5.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

단계 3.4.3.5.2.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{1}{2}$

단계 3.4.3.6

$- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

단계 3.4.4

$u$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

단계 3.4.5

$u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

단계 3.4.5.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.2.1.1

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.2.1.1.1

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

단계 3.4.5.2.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

단계 3.4.5.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$u^{1} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

단계 3.4.5.2.1.1.2

간단히 합니다.

$u = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

단계 3.4.5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.2.2.1

${(- \frac{1}{5})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.2.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.2.2.1.1.1

$- \frac{1}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$u = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{5})}^{3}$

단계 3.4.5.2.2.1.1.2

$\frac{1}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$u = {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{5^{3}}$

단계 3.4.5.2.2.1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$u = - \frac{1^{3}}{5^{3}}$

단계 3.4.5.2.2.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$u = - \frac{1}{5^{3}}$

단계 3.4.5.2.2.1.4

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$u = - \frac{1}{125}$

단계 3.4.6

$u^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

단계 3.4.6.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.2.1.1

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.2.1.1.1

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

단계 3.4.6.2.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

단계 3.4.6.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$u^{1} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

단계 3.4.6.2.1.1.2

간단히 합니다.

$u = {(\frac{1}{2})}^{3}$

단계 3.4.6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.2.2.1

${(\frac{1}{2})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.2.2.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$u = \frac{1^{3}}{2^{3}}$

단계 3.4.6.2.2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$u = \frac{1}{2^{3}}$

단계 3.4.6.2.2.1.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$u = \frac{1}{8}$

단계 3.4.7

모든 해를 나열합니다.

$u = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

단계 4

$u$ 에 $x$ 를 대입합니다.

$x^{- 3} = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

단계 5

$x^{- 3} = - \frac{1}{125}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{3}} = - \frac{1}{125}$

단계 5.2

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$1 \cdot 125 = x^{3} \cdot - 1$

단계 5.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$

단계 5.3.2

$x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

단계 5.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

단계 5.3.2.2.2

$- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1)$ 을 $- (x^{3} \cdot - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

단계 5.3.2.2.3

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- (- 1 \cdot x^{3}) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

단계 5.3.2.2.4

$- 1 x^{3}$ 을 $- x^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- - x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

단계 5.3.2.2.5

$- - x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

단계 5.3.2.2.5.2

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

단계 5.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.3.1

$\frac{1 \cdot 125}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x^{3} = - 1 \cdot (1 \cdot 125)$

단계 5.3.2.3.2

$- 1 \cdot (1 \cdot 125)$ 을 $- (1 \cdot 125)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} = - (1 \cdot 125)$

단계 5.3.2.3.3

$- (1 \cdot 125)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.3.3.1

$125$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} = - 1 \cdot 125$

단계 5.3.2.3.3.2

$- 1$ 에 $125$ 을 곱합니다.

$x^{3} = - 125$

단계 5.3.3

방정식의 양변에 $125$ 를 더합니다.

$x^{3} + 125 = 0$

단계 5.3.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$125$ 을 $5^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} + 5^{3} = 0$

단계 5.3.4.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

단계 5.3.4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.3.1

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) = 0$

단계 5.3.4.3.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$

단계 5.3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 5 = 0$

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

단계 5.3.6

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 5.3.6.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 5.3.7

$x^{2} - 5 x + 25$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

$x^{2} - 5 x + 25$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

단계 5.3.7.2

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.3.7.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 5$ , $c = 25$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.2.3.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.7.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.7.2.3.1.3

$25$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.7.2.3.1.4

$- 75$ 을 $- 1 (75)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (75)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.7.2.3.1.7

$75$ 을 $5^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.2.3.1.7.1

$75$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.7.2.3.1.7.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.7.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.7.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.7.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

단계 5.3.7.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

단계 5.3.8

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

단계 6

$x^{- 3} = \frac{1}{8}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{8}$

단계 6.2

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$1 \cdot 8 = x^{3} \cdot 1$

단계 6.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$

단계 6.3.2

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} = 1 \cdot 8$

단계 6.3.3

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} = 8$

단계 6.3.4

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x^{3} - 8 = 0$

단계 6.3.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 2^{3} = 0$

단계 6.3.5.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

단계 6.3.5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.5.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

단계 6.3.5.3.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

단계 6.3.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

단계 6.3.7

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.7.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 6.3.7.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 6.3.8

$x^{2} + 2 x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.8.1

$x^{2} + 2 x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

단계 6.3.8.2

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.8.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6.3.8.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2$ , $c = 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.3.8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.8.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.8.2.3.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 6.3.8.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.8.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 6.3.8.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 6.3.8.2.3.1.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.3.8.2.3.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.3.8.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.3.8.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.3.8.2.3.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.8.2.3.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.3.8.2.3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 6.3.8.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 6.3.8.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 6.3.8.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

단계 6.3.8.2.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

단계 6.3.8.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

단계 6.3.9

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

단계 7

모든 해를 나열합니다.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$