대수 예제

$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

단계 2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{3} x^{3} + 1}{x^{3}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x^{3} x^{3}$ 을 ${(x \cdot x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x \cdot x)}^{3} + 1}{x^{3}}$

단계 3.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x \cdot x)}^{3} + 1^{3}}{x^{3}}$

단계 3.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x \cdot x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(x \cdot x + 1) ({(x \cdot x)}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

단계 3.4

간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 1) ({(x \cdot x)}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

단계 3.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 1) ({(x^{2})}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

단계 3.4.3

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2 \cdot 2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

단계 3.4.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

단계 3.4.4

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

단계 3.4.5

$- x^{2} \cdot 1$ 을 간단히 합니다.

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1^{2})}{x^{3}}$

단계 3.4.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)}{x^{3}}$