대수 예제

$1206 = 8600 {(0.96)}^{x + 1} - 1194$

단계 1

$8600 \cdot {0.96}^{x + 1} - 1194 = 1206$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$8600 \cdot {0.96}^{x + 1} - 1194 = 1206$

단계 2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $1194$ 를 더합니다.

$8600 \cdot {0.96}^{x + 1} = 1206 + 1194$

단계 2.2

$1206$ 를 $1194$ 에 더합니다.

$8600 \cdot {0.96}^{x + 1} = 2400$

단계 3

$8600 \cdot {0.96}^{x + 1} = 2400$ 의 각 항을 $8600$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$8600 \cdot {0.96}^{x + 1} = 2400$ 의 각 항을 $8600$ 로 나눕니다.

$\frac{8600 \cdot {0.96}^{x + 1}}{8600} = \frac{2400}{8600}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$8600$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8600 \cdot {0.96}^{x + 1}}{8600} = \frac{2400}{8600}$

단계 3.2.1.2

${0.96}^{x + 1}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${0.96}^{x + 1} = \frac{2400}{8600}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2400$ 및 $8600$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$2400$ 에서 $200$ 를 인수분해합니다.

${0.96}^{x + 1} = \frac{200 (12)}{8600}$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$8600$ 에서 $200$ 를 인수분해합니다.

${0.96}^{x + 1} = \frac{200 \cdot 12}{200 \cdot 43}$

단계 3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

${0.96}^{x + 1} = \frac{200 \cdot 12}{200 \cdot 43}$

단계 3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

${0.96}^{x + 1} = \frac{12}{43}$

단계 4

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({0.96}^{x + 1}) = \ln (\frac{12}{43})$

단계 5

$x + 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({0.96}^{x + 1})$ 을 전개합니다.

$(x + 1) \ln (0.96) = \ln (\frac{12}{43})$

단계 6

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$(x + 1) \ln (0.96)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (0.96) + 1 \ln (0.96) = \ln (\frac{12}{43})$

단계 6.1.2

$\ln (0.96)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \ln (0.96) + \ln (0.96) = \ln (\frac{12}{43})$

단계 7

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$x \ln (0.96) + \ln (0.96) - \ln (\frac{12}{43}) = 0$

단계 8

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$x \ln (0.96) + \ln (\frac{0.96}{\frac{12}{43}}) = 0$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x \ln (0.96) + \ln (0.96 (\frac{43}{12})) = 0$

단계 9.2

$0.48$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$0.96$ 에서 $0.48$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (0.96) + \ln (0.48 (2) (\frac{43}{12})) = 0$

단계 9.2.2

$12$ 에서 $0.48$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (0.96) + \ln (0.48 \cdot (2 (\frac{43}{0.48 \cdot 25}))) = 0$

단계 9.2.3

공약수로 약분합니다.

$x \ln (0.96) + \ln (0.48 \cdot (2 (\frac{43}{0.48 \cdot 25}))) = 0$

단계 9.2.4

수식을 다시 씁니다.

$x \ln (0.96) + \ln (2 (\frac{43}{25})) = 0$

단계 9.3

$2$ 와 $\frac{43}{25}$ 을 묶습니다.

$x \ln (0.96) + \ln (\frac{2 \cdot 43}{25}) = 0$

단계 9.4

$2$ 에 $43$ 을 곱합니다.

$x \ln (0.96) + \ln (\frac{86}{25}) = 0$

단계 10

방정식의 양변에서 $\ln (\frac{86}{25})$ 를 뺍니다.

$x \ln (0.96) = - \ln (\frac{86}{25})$

단계 11

$x \ln (0.96) = - \ln (\frac{86}{25})$ 의 각 항을 $\ln (0.96)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x \ln (0.96) = - \ln (\frac{86}{25})$ 의 각 항을 $\ln (0.96)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (0.96)}{\ln (0.96)} = \frac{- \ln (\frac{86}{25})}{\ln (0.96)}$

단계 11.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$\ln (0.96)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (0.96)}{\ln (0.96)} = \frac{- \ln (\frac{86}{25})}{\ln (0.96)}$

단계 11.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \ln (\frac{86}{25})}{\ln (0.96)}$

단계 11.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (\frac{86}{25})}{\ln (0.96)}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{\ln (\frac{86}{25})}{\ln (0.96)}$

소수 형태:

$x = 30.26484829 \dots$