대수 예제

$\cos (2 θ) + 8 \sin^{2} (θ) = 4$

단계 1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$\cos (2 θ) + 8 \sin^{2} (θ) - 4 = 0$

단계 2

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$1 - 2 \sin^{2} (θ) + 8 \sin^{2} (θ) - 4 = 0$

단계 3

$θ$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 \sin^{2} (θ) + 8 \sin^{2} (θ) - 4 = - 1$

단계 3.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$- 2 \sin^{2} (θ) + 8 \sin^{2} (θ) = - 1 + 4$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 2 \sin^{2} (θ)$ 를 $8 \sin^{2} (θ)$ 에 더합니다.

$6 \sin^{2} (θ) = - 1 + 4$

단계 5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$6 \sin^{2} (θ) = 3$

단계 6

$θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$6 \sin^{2} (θ) = 3$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$6 \sin^{2} (θ) = 3$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 \sin^{2} (θ)}{6} = \frac{3}{6}$

단계 6.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \sin^{2} (θ)}{6} = \frac{3}{6}$

단계 6.1.2.1.2

$\sin^{2} (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (θ) = \frac{3}{6}$

단계 6.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sin^{2} (θ) = \frac{3 (1)}{6}$

단계 6.1.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sin^{2} (θ) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

단계 6.1.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sin^{2} (θ) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

단계 6.1.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin^{2} (θ) = \frac{1}{2}$

단계 6.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sin (θ) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

단계 6.3

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

단계 6.3.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\sin (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 6.3.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 6.3.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 6.3.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 6.3.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 6.3.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 6.3.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 6.3.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.3.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 6.3.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 6.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 6.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 6.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 6.5

각 식에 대하여 $θ$ 를 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 6.6

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 6.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.2.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$θ = \frac{π}{4}$

단계 6.6.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = π - \frac{π}{4}$

단계 6.6.4

$π - \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$θ = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 6.6.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.4.2.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 6.6.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$θ = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

단계 6.6.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.4.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$θ = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

단계 6.6.4.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$θ = \frac{3 π}{4}$

단계 6.6.5

$\sin (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.6.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 6.6.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.6.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 6.6.6

함수 $\sin (θ)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$

단계 6.7

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 6.7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.2.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{4}$ 입니다.

$θ = - \frac{π}{4}$

단계 6.7.3

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = 2 π + \frac{π}{4} + π$

단계 6.7.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.4.1

$2 π + \frac{π}{4} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$θ = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

단계 6.7.4.2

결과 각인 $\frac{5 π}{4}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{4} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$θ = \frac{5 π}{4}$

단계 6.7.5

$\sin (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.7.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 6.7.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.7.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 6.7.6

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.6.1

$- \frac{π}{4}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{4} + 2 π$

단계 6.7.6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 6.7.6.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.6.3.1

$2 π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 6.7.6.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

단계 6.7.6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.6.4.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 π - π}{4}$

단계 6.7.6.4.2

$8 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{7 π}{4}$

단계 6.7.6.5

새 각을 나열합니다.

$θ = \frac{7 π}{4}$

단계 6.7.7

함수 $\sin (θ)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$

단계 6.8

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$

단계 6.9

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$