대수 예제

$- \frac{9}{x^{2} - x} + 9 = \frac{1}{x^{2} - x}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{9}{x \cdot x - x} + 9 = \frac{1}{x^{2} - x}$

단계 1.1.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{9}{x \cdot x + x \cdot - 1} + 9 = \frac{1}{x^{2} - x}$

단계 1.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{9}{x (x - 1)} + 9 = \frac{1}{x^{2} - x}$

단계 1.2

$x^{2} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{9}{x (x - 1)} + 9 = \frac{1}{x \cdot x - x}$

단계 1.2.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{9}{x (x - 1)} + 9 = \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

단계 1.2.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{9}{x (x - 1)} + 9 = \frac{1}{x (x - 1)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x (x - 1), 1, x (x - 1)$

단계 2.2

$x (x - 1), 1, x (x - 1)$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로, 네 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자, 변수, 복합 변수 부분에 대해 최소공배수를 구한 뒤 해당 값들을 모두 곱합니다.

$x (x - 1), 1, x (x - 1)$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x - 1, x - 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 2.8

$x - 1$ 의 인수는 $x - 1$ 자신입니다.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$x - 1, x - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x - 1$

단계 2.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$x (x - 1)$

단계 3

$- \frac{9}{x (x - 1)} + 9 = \frac{1}{x (x - 1)}$ 의 각 항에 $x (x - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{9}{x (x - 1)} + 9 = \frac{1}{x (x - 1)}$ 의 각 항에 $x (x - 1)$ 을 곱합니다.

$- \frac{9}{x (x - 1)} (x (x - 1)) + 9 (x (x - 1)) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x (x - 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$- \frac{9}{x (x - 1)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 9}{x (x - 1)} (x (x - 1)) + 9 (x (x - 1)) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

단계 3.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 9}{x (x - 1)} (x (x - 1)) + 9 (x (x - 1)) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

단계 3.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 9 + 9 (x (x - 1)) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 9 + 9 (x \cdot x + x \cdot - 1) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

단계 3.2.1.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 9 + 9 (x^{2} + x \cdot - 1) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

단계 3.2.1.4

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 9 + 9 (x^{2} - 1 \cdot x) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

단계 3.2.1.5

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$- 9 + 9 (x^{2} - x) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

단계 3.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$- 9 + 9 x^{2} + 9 (- x) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

단계 3.2.1.7

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 9 + 9 x^{2} - 9 x = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x (x - 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$- 9 + 9 x^{2} - 9 x = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$- 9 + 9 x^{2} - 9 x = 1$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 9 + 9 x^{2} - 9 x - 1 = 0$

단계 4.2

$- 9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$9 x^{2} - 9 x - 10 = 0$

단계 4.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 9 \cdot - 10 = - 90$ 이고 합이 $b = - 9$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$- 9 x$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$9 x^{2} - 9 x - 10 = 0$

단계 4.3.1.2

$- 9$ 를 $6$ + $- 15$ 로 다시 씁니다.

$9 x^{2} + (6 - 15) x - 10 = 0$

단계 4.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x^{2} + 6 x - 15 x - 10 = 0$

단계 4.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(9 x^{2} + 6 x) - 15 x - 10 = 0$

단계 4.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$3 x (3 x + 2) - 5 (3 x + 2) = 0$

단계 4.3.3

최대공약수 $3 x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 x + 2) (3 x - 5) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x + 2 = 0$

$3 x - 5 = 0$

단계 4.5

$3 x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$3 x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x + 2 = 0$

단계 4.5.2

$3 x + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$3 x = - 2$

단계 4.5.2.2

$3 x = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1

$3 x = - 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 4.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

단계 4.5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2}{3}$

단계 4.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2}{3}$

단계 4.6

$3 x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$3 x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 5 = 0$

단계 4.6.2

$3 x - 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$3 x = 5$

단계 4.6.2.2

$3 x = 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1

$3 x = 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

단계 4.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

단계 4.6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5}{3}$

단계 4.7

$(3 x + 2) (3 x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{2}{3}, \frac{5}{3}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{2}{3}, \frac{5}{3}$

소수 형태:

$x = - 0.\overline{6}, 1.\overline{6}$

대분수 형식:

$x = - \frac{2}{3}, 1 \frac{2}{3}$