대수 예제

$1 - p^{9}$

단계 1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$1^{3} - p^{9}$

단계 2

$p^{9}$ 을 ${(p^{3})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$1^{3} - {(p^{3})}^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = p^{3}$ 입니다.

$(1 - p^{3}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$(1^{3} - p^{3}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

단계 4.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = p$ 입니다.

$(1 - p) (1^{2} + 1 p + p^{2}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

단계 4.3

간단히 합니다.

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단계 4.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(1 - p) (1 + 1 p + p^{2}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

단계 4.3.2

$p$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

단계 4.4

$p^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1^{2} + p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

단계 5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1 + p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

단계 6

${(p^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1 + p^{3} + p^{3 \cdot 2})$

단계 6.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1 + p^{3} + p^{6})$