대수 예제

$\frac{4}{2 x - 1} \geq \frac{1}{x + 1}$

단계 1

부등식의 양변에서 $\frac{1}{x + 1}$ 를 뺍니다.

$\frac{4}{2 x - 1} - \frac{1}{x + 1} \geq 0$

단계 2

$\frac{4}{2 x - 1} - \frac{1}{x + 1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{2 x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{2 x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \geq 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{2 x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} \geq 0$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 x - 1) (x + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{4}{2 x - 1}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x + 1)}{(2 x - 1) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} \geq 0$

단계 2.3.2

$\frac{1}{x + 1}$ 에 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x + 1)}{(2 x - 1) (x + 1)} - \frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x - 1)} \geq 0$

단계 2.3.3

$(x + 1) (2 x - 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4 (x + 1)}{(2 x - 1) (x + 1)} - \frac{2 x - 1}{(2 x - 1) (x + 1)} \geq 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 (x + 1) - (2 x - 1)}{(2 x - 1) (x + 1)} \geq 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x + 4 \cdot 1 - (2 x - 1)}{(2 x - 1) (x + 1)} \geq 0$

단계 2.5.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 4 - (2 x - 1)}{(2 x - 1) (x + 1)} \geq 0$

단계 2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x + 4 - (2 x) - - 1}{(2 x - 1) (x + 1)} \geq 0$

단계 2.5.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 4 - 2 x - - 1}{(2 x - 1) (x + 1)} \geq 0$

단계 2.5.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 4 - 2 x + 1}{(2 x - 1) (x + 1)} \geq 0$

단계 2.5.6

$4 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x + 4 + 1}{(2 x - 1) (x + 1)} \geq 0$

단계 2.5.7

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 x + 5}{(2 x - 1) (x + 1)} \geq 0$

단계 3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$2 x + 5 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$2 x = - 5$

단계 5

$2 x = - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 x = - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5}{2}$

단계 6

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 7

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 8

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 9

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = - 1$

단계 10

해를 하나로 합합니다.

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{2}, - 1$

단계 11

$\frac{2 x + 5}{(2 x - 1) (x + 1)}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 x + 5}{(2 x - 1) (x + 1)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$(2 x - 1) (x + 1) = 0$

단계 11.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 11.2.2

$2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 1 = 0$

단계 11.2.2.2

$2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 11.2.2.2.2

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.2.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 11.2.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 11.2.2.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 11.2.3

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 11.2.3.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 11.2.4

$(2 x - 1) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{2}, - 1$

단계 11.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

단계 12

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{5}{2}$

$- \frac{5}{2} < x < - 1$

$- 1 < x < \frac{1}{2}$

$x > \frac{1}{2}$

단계 13

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$x < - \frac{5}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$x < - \frac{5}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 5$

단계 13.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 5$ 로 치환합니다.

$\frac{4}{2 (- 5) - 1} \geq \frac{1}{(- 5) + 1}$

단계 13.1.3

좌변 $- 0.\overline{36}$ 이 우변 $- 0.25$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 13.2

$- \frac{5}{2} < x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$- \frac{5}{2} < x < - 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 13.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\frac{4}{2 (- 2) - 1} \geq \frac{1}{(- 2) + 1}$

단계 13.2.3

좌변 $- 0.8$ 가 우변 $- 1$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 13.3

$- 1 < x < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$- 1 < x < \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 13.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{4}{2 (0) - 1} \geq \frac{1}{(0) + 1}$

단계 13.3.3

좌변 $- 4$ 이 우변 $1$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 13.4

$x > \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

$x > \frac{1}{2}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 13.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$\frac{4}{2 (3) - 1} \geq \frac{1}{(3) + 1}$

단계 13.4.3

좌변 $0.8$ 가 우변 $0.25$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 13.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{5}{2}$ 거짓

$- \frac{5}{2} < x < - 1$ 참

$- 1 < x < \frac{1}{2}$ 거짓

$x > \frac{1}{2}$ 참

$x < - \frac{5}{2}$ 거짓

$- \frac{5}{2} < x < - 1$ 참

$- 1 < x < \frac{1}{2}$ 거짓

$x > \frac{1}{2}$ 참

단계 14

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- \frac{5}{2} \leq x < - 1$ 또는 $x > \frac{1}{2}$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$- \frac{5}{2} \leq x < - 1 or x > \frac{1}{2}$

구간 표기:

$[- \frac{5}{2}, - 1) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

단계 16