대수 예제

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x + 1} - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 1

공통분모를 구합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{2}{x + 1} - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 1.2

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2}{x + 1} - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 1.3

$\frac{2}{x + 1}$ 에 $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - (\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}) - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 1.4

$\frac{2}{x + 1}$ 에 $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{(x + 1) (x (x + 1))} - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 1.5

$\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{(x + 1) (x (x + 1))} - (\frac{x}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x}{x})$

단계 1.6

$\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{(x + 1) (x (x + 1))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

단계 1.7

$(x + 1) (x (x + 1))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x (x + 1) (x + 1)} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

단계 1.8

$x + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x ({(x + 1)}^{1} (x + 1))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

단계 1.9

$x + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1})} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

단계 1.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x {(x + 1)}^{1 + 1}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

단계 1.11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

단계 1.12

${(x + 1)}^{2} x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

단계 2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2} - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

${(x + 1)}^{2}$ 을 $(x + 1) (x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 1) (x + 1) - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x + 1) + 1 (x + 1) - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

단계 3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

단계 3.3.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

단계 3.3.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

단계 3.3.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x + x + 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

단계 3.3.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

단계 3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 (x \cdot x + x \cdot 1) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

단계 3.5

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 (x^{2} + x \cdot 1) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

단계 3.6

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 (x^{2} + x) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

단계 3.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

단계 3.8

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - (x \cdot x)}{x {(x + 1)}^{2}}$

단계 3.8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - x^{2}}{x {(x + 1)}^{2}}$

단계 4

$x^{2} + 2 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.1

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x^{2} + 0 - x^{2}}{x {(x + 1)}^{2}}$

단계 4.2

$x^{2} + 1 - 2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x^{2} - x^{2}}{x {(x + 1)}^{2}}$

단계 4.3

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{1 - 2 x^{2} + 0}{x {(x + 1)}^{2}}$

단계 4.4

$1 - 2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1 - 2 x^{2}}{x {(x + 1)}^{2}}$